Что такое матрикс: Matrix – Definition and Examples

Содержание

МАТРИКС – Что такое МАТРИКС?

Слово состоит из 7 букв: первая м, вторая а, третья т, четвёртая р, пятая и, шестая к, последняя с,

Слово матрикс английскими буквами(транслитом) – matriks

Значения слова матрикс. Что такое матрикс?

Матрикс

МАТРИКС МАТРИКС (лат. matrix, от mater — основа, букв, мать) в цитологии, основное гомогенное или тонкозернистое вещество клетки, заполняющее внутриклеточные промежутки между структурами.

Биологический энциклопедический словарь. – 1986

Матрикс (лат. matrix, от mater — основа, буквально — мать) в цитологии, мелкозернистое, гомогенное вещество, заполняющее внутриклеточные структуры (органоиды) и пространства между ними.

БСЭ. — 1969—1978

МАТРИКС (лат. matrix, от mater – основа, букв, мать) в цитологии, основное гомогенное или тонкозернистое вещество клетки, заполняющее внутриклеточные промежутки между структурами.

Биологический словарь

Матриксы

МАТРИКСЫ (от лат. matrix — первопричина, источник), эталонные штаммы, вакцинные штаммы, исходные штаммы культур ослабленных (аттенуированных) микроорганизмов, используемых для изготовления вакцин.

Ветеринарный энциклопедический словарь. – 1981

Матрикс, внеклеточный

Матрикс, внеклеточный Термин матрикс, внеклеточный Термин на английском matrix extracellular Синонимы Аббревиатуры Связанные термины биологические нанообъекты, биосовместимые покрытия, клетка, протеом…

Энциклопедический словарь нанотехнологий. – 2010

Костный матрикс

Костный матрикс — межклеточное вещество костной ткани позвоночных с высокой концентрацией солей кальция. Основным минеральным компонентом костного матрикса позвоночных служит сложная соль — минерал гидроксиапатит (Ca10(PO4)6(OH)2).

ru.wikipedia.org

ФЕНТАДОЛ МАТРИКС (FENTADOL MATRIX)

ФЕНТАДОЛ МАТРИКС (FENTADOL MATRIX) Трансдермальная терапевтическая система (ТТС) с площадью контактной поверхности 42 см 2 и скоростью высвобождения фентанила 100 мкг/ч. 1 ТТС фентанил 23.12 мг 1…

Справочник лекарственных препаратов “Видаль”

ФЕНТАДОЛ МАТРИКС (FENTADOL MATRIX) Трансдермальная терапевтическая система (ТТС) с площадью контактной поверхности 10.5 см 2 и скоростью высвобождения фентанила 25 мкг/ч. 1 ТТС фентанил 5.78 мг 1…

Справочник лекарственных препаратов “Видаль”

ФЕНТАДОЛ МАТРИКС (FENTADOL MATRIX) Трансдермальная терапевтическая система (ТТС) с площадью контактной поверхности 21 см 2 и скоростью высвобождения фентанила 50 мкг/ч. 1 ТТС фентанил 11.56 мг 1…

Справочник лекарственных препаратов “Видаль”

Дюрогезик Матрикс

Дюрогезик МатриксДействующее вещество ›› Фентанил* (Fentanyl*) Латинское название Durogesic Matrix АТХ:›› N02AB03 Фентанил Фармакологическая группа: Опиоиды…

Словарь медицинских препаратов. – 2005

Дюрогезик Матрикс Способ применения и дозы: Местно, следует наносить на плоскую поверхность кожи туловища или верхних отделов рук. Доза препарата Дюрогезик ® Матрикс подбирается индивидуально…

РЛС. — 2012

ДЮРОГЕЗИК® МАТРИКС (DUROGESIC® MATRIX) Трансдермальная терапевтическая система (ТТС) с площадью контактной поверхности 5.25 см 2 и скоростью высвобождения фентанила 12.5 мкг/ч (приблизительно 300 мкг в сутки)…

Справочник лекарственных препаратов “Видаль”

Внеклеточный матрикс

Внеклеточным матриксом (англ. extracellular matrix, ECM) в биологии называют внеклеточные структуры ткани (интерстициальный матрикс и базальные мембраны). Внеклеточный матрикс составляет основу соединительной ткани…

ru.wikipedia.org

Русский язык

Ма́трикс, -а.

Орфографический словарь. — 2004

  1. матрешка
  2. матриархальный
  3. матриархат
  4. матрикс
  5. матрикула
  6. матрикульный
  7. матрикул

FAQ | Matrix.org

Главное

Что такое Matrix?

Matrix – это открытый и свободный протокол для децентрализованного общения в реальном времени. Он может быть использован для мгновенных сообщений, аудио- и видеосвязи с помощью WebRTC, интернета вещей и чего угодно, где вам может понадобиться стандартный HTTP API для публикации и подписки на информацию одновременно с отслеживанием истории общения.

Matrix определяет стандарт и предоставляет open-source реализации серверов, клиентов, инструментов для разработки (или просто SDK) и сервисов приложений, чтобы помочь вам в создании новых или в расширении существующих решений для коммуникации.

В чём заключается цель Matrix?

Первоначальная цель Matrix состоит в решении проблемы фрагментации IP-коммуникаций: дать возможность пользователям переписываться или звонить друг другу без заботы о том, какие приложения они используют

  • сделать это таким же лёгким, как отправка электронных писем.

Долгосрочная цель Matrix состоит в том, чтобы стать основной системой для отправки сообщений и синхронизации данных по всей сети, позволяя людям, сервисам и устройствам легко общаться друг с другом, давая пользователям контроль над своими данными и выбор между сервисами и вендорами, которые они захотят использовать.

Что предоставляет Matrix?

Matrix предоставляет:

  • Открытый стандарт HTTP API для передачи JSON-сообщений (например, мгновенные сообщения, сигнализация WebRTC), включая:
    • Клиент<->Серверный API, определяющий, как клиенты Matrix будут общаться с серверами Matrix.
    • Сервер<->Серверный API, определяющий, как сервера Matrix будут общаться и синхронизироваться друг с другом.
    • API для сервиса приложений, определяющий, как расширять функциональность Matrix с «интеграциями» и «мостами» в другие сети.
    • Модули, определяющие, как конкретно должны быть реализованы классы клиентов.
  • Открытые реализации для:
    • Клиентов (Web (React), iOS, Android)
    • Инструменты разработчика клиентов (Javascript, Web (React), iOS, Android)
    • Сервера (Synapse)
    • Сервисы приложений («мосты» в IRC, Slack, Skype, Lync и другие)
  • Современную экосистему для сообщества, использующего сервера и сервисы Matrix
  • Активный вклад сообщества в развитие клиентов, инструментов разработки, серверов и сервисов.

Вы можете найти полный список Matrix-проектов на https://matrix.org/blog/try-matrix-now.

Что это значит для пользователей?

Цель – предоставить систему, аналогичную электронной почте, где пользователи могут общаться абсолютно со всеми, не беспокоясь о том, какие приложения или сервера они используют, использовать приложение и сервер, которые они захотят, и использовать нейтральную систему идентификации, такие как адрес электронной почты или номер телефона, чтобы найти людей для общения.

Что за компания Matrix.org?

Matrix.org – это открытая инициатива, которая действует как нейтральный и независимый хранитель стандарта Matrix. По состоянию на сентябрь 2017 года мы наконец занялись формированием его в виде некоммерческой организации (скорее всего британской компанией, ограниченной гарантией, называемой Matrix.org Foundation).

Кто спонсирует Matrix.org?

Matrix.org на текущий момент (сентябрь 2017) существует за счёт пожертвований сообщества, используя комбинацию различных площадокPatreon,Liberapay, Bitcoin and Ethereum), корпоративного спонсорства и получения грантов. Посмотреть текущих спонсоров уровня Elliptic на площадке Patreon и корпоративных спонсоров можно настранице наших сторонников. Если вы желаете поддержать команду Matrix в качестве члена сообщества, пожалуйста, посетите нашу страницу на Patreon и Liberapay, или вы можете внести пожертвование в биткоинах на адрес 1LxowEgsquZ3UPZ68wHf8v2MDZw82dVmAE или эфир на адрес ETH 0xA5f9a4f9E024F6D727f7afdA9257e22329A97485. Если вы желаете спонсировать команду как корпорация или заинтересованы в оплате приоритетных или дополнительных разработок, пожалуйста, свяжитесь с нами.

В течение первых трех лет разработки Matrix (2014-2017) большинство основных участников работали наAmdocs, которые оплачивали им полный рабочий день для работы над Matrix. В июле 2017 года Amdocs посчитали проект достаточно успешным, чтобы теперь он мог самоподдерживаться, и поэтому прекратили финансирование. Теперь большая часть основной команды работает на New Vector, независимую компанию, созданную для найма команды и поддержки разработки Matrix. Другие участники финансируются собственными работодателями или жертвуют свое время на проект.

Кто разрабатывает Matrix?

Основная команда состоит из ~12 человек, имеющих обширный опыт в построении VoIP и приложений для обмена сообщениями для мобильных операторов. Большая часть из нас работает в компании New Vector, но также есть растущее количество сотрудников из других компаний и людей со всего интернета.

Почему вы называетесь Matrix?

Мы называемся Matrix, потому что предоставляем инфраструктуру, в которой вся коммуникация может быть связана воедино». «Matrixed» — как связующее существо.

Нет, это не имеет отношения к фильму (но вы можете построить виртуальный мир на Matrix, если захотите 🙂

Почему вы развиваете этот проект как open source?

Мы убеждены, что любой открытый стандарт коммуникации должен быть подтверждён, продемонстрирован и оценен прозрачными open-source реализациями. Мы считаем, что для достижения своей цели – интероперабельности всех средств связи, Matrix должен быть истинно открытым, предоставляя людям доступ ко всему коду, который мы производим, и возможность его использования.

Что вы подразумеваете под открытостью?

Matrix – это открытый стандарт, и это означает, что мы свободно публикуем детали о том, как взаимодействовать, используя набор Matrix HTTP API. Мы призываем всех и каждого использовать API и строить свои проекты, которые реализуют их, и, таким образом, получать выгоду от взаимодействия с остальной частью экосистемы Matrix. Мы также гарантируем, что стандарт не обременён никакими известными требованиями лицензирования патентов.

Matrix также является open-source системой, подразумевающей, что мы публикуем весь исходный код базовой реализации, клиентов и сервисов для общедоступного использования под лицензиейApache Licence v2, чтобы побудить всех и каждого запускать свои сервера и клиенты, а также улучшать и вносить свой вклад по улучшению так как они это видят.

Что означает федеративность?

Федерация позволяет независимым экземплярам коммуникационных сервисов общаться между собой – например, как почтовый сервер Gmail взаимодействует с почтовым сервером Microsoft, когда вы посылаете письмо с @gmail.com на @hotmail.com.

Федерация отличается от интероперабельности, поскольку интероперабельные клиенты могут работать на одном и том же сервере, тогда как в федерации сами сервера обмениваются данными между собой, понимая друг друга.

Matrix обеспечивает открытую федерацию – это означает, что любой в интернете может присоединиться к экосистеме Matrix, развернув свой сервер.

Как оно сопоставимо с электронной почтой?

Когда электронная почта впервые появилась в начале 80’х, такие компании, как Compuserve, AT&T и Sprint создали изолированные сообщества, позволявшие обмениваться почтой только с пользователями той же системы. Если у вас был почтовый ящик от одного сервиса, а у вашего друга от другого, вы не могли общаться друг с другом. Такую же ситуацию мы имеем сейчас с VoIP и IM.

Почему раньше никто не сделал этого?

Было несколько попыток прежде, включая SIP, XMPP и RCS. Все они имели разный уровень успеха, но большое количество технических, экономических и архитектурных проблем привели к ограничению их успеха. К несчастью, мы не оказались в мире, где у каждого есть SIP URI или Jabber ID на его визитной карточке или номера телефона, который использует RCS.

В чём разница между Matrix и IRC?

Мы любим IRC. Фактически, на сегодня основная команда Matrix использует её в качестве основного инструмента общения. Мы писали для себя IRCd, IRC ботов и администрировали dreamforge, UnrealIRCd, epona, ircservices и несколько других. Тем не менее, у этого решения есть несколько ограничений, которые Matrix стремится преодолеть:

  • только текст
  • отсутствие истории
  • нет поддержки нескольких устройств
  • нет поддержки присутствия
  • фрагментированная модель идентичности
  • нет открытой федерации
  • нет стандартного API, только несколько ограниченных TCP протоколов
  • не стандартизирован протокол федерализации
  • нет встроенного сквозного шифрования
  • разрушающие разделения сети (split)
  • не расширяем

IRCv3 существует и решает некоторые из этих проблем; это отличная новость и мы желаем им успехов. Для открытых систем коммуникации становиться конкурентами друг другу почти противоречит здравому смыслу – мы с нетерпением ожидаем увеличения количества мостов Matrix-IRC по мере продвижения проекта.

В чём различия между Matrix и XMPP?

Команда Matrix использовала XMPP (Openfire, ejabberd, spectrum, asmack, XMPPFramework) в качестве IM до того, как начали эксперимент с разработкой открытого HTTP API в качестве альтернативы примерно в 2012 год. Главные проблемы XMPP, что сподвигли нас на этот путь в 2012 году, были:

  • Не особенно хорош для веба: вы не можете легко использовать XMPP из веб-браузера.N.B. В настоящее время существуют такие опции как XMPP-FTW и Stanza.io, которые помогут вам общаться в XMPP посредством браузера.
  • Один логический сервер на MUC – это единственная точка управления и доступности. MUC могут быть распределены по нескольким физическим серверам, но они по-прежнему остаются за одним логическим JID и доменом. FMUC улучшает ситуацию с помощью аналогичного подхода в Matrix, но по состоянию на октябрь 2015 года нет реализаций с открытым исходным кодом. Расширение MIX XMPP так же нацелено на устранение этого ограничения.
  • Функция синхронизации истории отодвинута на второй план.
  • “Мосты” в другие протоколы и дефрагментация существующих коммуникационных приложений и сетей тоже скорее второстепенны
  • XML-сообщения (станзы) не могут быть оформлены или надежно доставлены без расширений. См.wiki.xmpp.orgдля их использования в XMPP
  • Поддержка нескольких устройств ограничена. Carbons и MAM стараются решить эту проблему
  • Базовый набор функций настолько минимален, что фрагментация функций между клиентами и серверами является обычным явлением, особенно когда профили совместимости для функций отстают (на июль 2015 года)
  • Нет хорошей системы идентификации (т. е. нет стандартного E2E PKI, если вы не считаете таковыми сертификаты X.509, которые сомнительны)
  • Не очень хорошо спроектирован для применения на мобильных устройствах: push; эффективный транспортный протокол.С момента написания этого появился Push XEP, иwiki.xmpp.orgзаявляет, что XMPP применим для канала 9600 бит с 30-секундной задержкой.

Тем не менее, противопоставление XMPP и Matrix весьма субъективно. Вместо того, чтобы выяснять, какой открытый совместимый стандарт связи работает лучше, мы должны просто сотрудничать и объединять их вместе. Чем больше федерация и взаимосовместимость, тем лучше.

Мы думаем, что Matrix и XMPP совершенно разные; в своей основе Matrix можно рассматривать как согласованную глобальную JSON-db с API-интерфейсом HTTP и семантикой pubsub, в то время как XMPP можно рассматривать как протокол передачи сообщений. Вы можете использовать их как для создания чат-систем, так и для создания систем pubsub: каждый из них имеет свои преимущества. Matrix имеет намеренно обширную базовую функциональность; XMPP имеет намеренно минимальный базовый набор функциональных возможностей. Если XMPP делает то, что вам нужно, то мы искренне рады за вас 🙂 Между тем, вместо того, чтобы конкурировать, XMPP-мосты, такие как бета-версияxmpptrix от Skaverat, или matrix-xmpp-bridge от jfred, или purple-matrixот Matrix.org имеют потенциал, чтобы обе среды сосуществовали и максимально использовали преимущества друг друга.

В чём различия между Matrix и PSYC?

PSYC – это открытый федеративный протокол обмена сообщениями, слабо вдохновлённый IRC. В первой версии это был автономный протокол, а во второй версии он повторно использовался как уровень обмена сообщениями поверх GNUnet. Мы честно не знаем много о нём, помимо того, что пытались использовать psycd как мост XMPP-IRC в 2010 году. Matrix отличается прежде всего тем, что предоставляет простое HTTP API, а не более экзотический компактный протокол в PSYC v1 или всеобъемлющий стек GNUnet во второй версии, а Matrix больше фокусируется на децентрализованной истории разговоров, а не на децентрализованных чат-серверов. С другой стороны Matrix не предоставляет гарантии защиты метаданных, к которым стремится GNUnet/PSYC.

См. http://about/psyc.eu/Matrix, чтобы прочитать точку зрения PSYC на Matrix.

В чём разница между Matrix и Tox?

Tox.chat выглядит как очень классный клон Skype – полностью децентрализованная одноранговая сеть. Matrix намеренно не является “чистой” одноранговой сетью, вместо это у каждого пользователя есть строго заданный домашний сервер, который хранит его данные и от которого зависит клиент. Matrix предоставляет HTTP API, Tox.chat предоставляет C API. По состоянию на октябрь 2015 года Tox похоже не решил проблему с децентрализованным хранением истории.

Как Matrix сопоставим с чем-нибудь типа Trillian или Pidgin?

Trillian, Pidgin и другие похожие IM-агрегаторы объединяют все ваши аккаунты IM в одно приложение. Однако, ваша история сообщений и аккаунты всё ещё разбросаны по сетям. Люди не могут просто так вас найти, ваша история фрагментирована и существует только на том устройстве, где запущен клиент. И вместо использования подходящего приложения для общения с людьми, вы опираетесь на приложение-комбайн, умеющее работать со многими протоколами.

Matrix позволяет вам получить лучшее обоих миров, соединяя разные сети (XMPP, AIM, ICQ, Lync, Skype и другие) на серверной части, используя «мосты», которые могут быть запущены кем угодно. Matrix предоставляет простой стандартный HTTP API для доступа к этим сетям и даёт выбор, какой клиент вам использовать («нативный» или из той сети, с которой был соединён «мост»).

Какие есть приложения Matrix?

Довольно немного, от привычных для массового использования и до «гиковских» консольных. Даже есть макрос для Emacs. Зайдите наhttps://matrix.org/blog/try-matrix-now для ознакомления с текущим списком проектов, использующих Matrix.

Какие «мосты» в другие сети доступны?

Количество «мостов», разрабатываемые командой Matrix и сообществом, которые интегрируют существующие сети в Matrix, растёт с каждым днём. Полный список можно найти наhttps://matrix.org/blog/try-matrix-now, но основные проекты за Октябрь 2015 года:

  • matrix-appservice-irc – всё более всеобъемлющий Matrix-IRC «мост»
  • matrix-appservice-verto – объединяет Matrix и FreeSWITCH с помощью протокола Verto
  • matrix-appservice-slack – простой «мост» в Slack
  • node-purple – дающий вам возможность доступа в 20+ протоколов, поддерживающихся libpurple, включая Skype, Lync, XMPP и другие
  • matrix-appservice-bridge – основной фреймворк на NodeJS для написания «мостов»

Написание «мостов» невероятно весёлое и простое занятие: посмотрите на matrix-appservice-bridge HOWTO для примера, как написать полностью работающий «мост» в Slack всего в 100 строк кода!

Почему вы думаете, что существующие приложения присоединятся к вам официально?

Мы твёрдо верим, что это то, что подходит потребителю. По мере того, как пользователи начинают использовать интероперабельные средства связи, поставщики услуг будут видеть выгоду и конкурировать за качество сервиса, безопасность и возможности, а не полагаться на блокировку людей в их огороженных сетях. Мы верим, что как только пользователи увидят доступность и преимущества совместимых сервисов, они перейдут на них.

Почему вы не делаете это через IETF? Или W3C? Или 3GPP?

Мы признаём преимущества работы с существующими стандартизирующими организациями. Мы были сосредоточены на написании кода и стандарт быстро развивался с момента первоначального выпуска в сентябре 2014 года. Как только стандарт созреет достаточно, вполне может быть целесообразно работать с официальным стандартизующим органом, чтобы поддерживать его в будущем.

Быстрый старт.

Как зарегистрироваться и начать общаться?

Наиболее быстрый способ – это установить клиент сhttps://matrix.org/blog/try-matrix-now и зарегистрироваться. Обратите внимание, что для клиента можно указать любой сервер как домашний – не обязательно использовать matrix.org, хотя, как и в первый день, matrix.org является единственным общедоступным сервером.

Что я могу с этим делать?

Типичный клиент предоставляет простой чат интерфейс в Matrix, позволяя пользователю взаимодействовать с другими пользователями и комнатами в Matrix-федерации. Поддерживаются обмен текстовыми сообщениями, картинками, файлами, подключение различных ботов и мостов. Также работают голосовые и видео-звонки (1:1 и групповые).

Как мне подключить свой сервер к публичной сети Matrix?

Зайдите на http://github.com/matrix-org/synapseдля деталей.

Как мне интегрировать Matrix в моё приложение?

Если ваше приложение пока что не имеет возможностей коммуникации, вы можете использовать инструменты разработчика клиентов для интеграции. Они поставляются в разных уровнях сложности, от простых HTTP API обёрток (такие как matrix-js-sdk, matrix-ios-sdk и matrix-android-sdk) и до компонентов для построения UI (такие как matrix-react-sdk и matrix-ios-kit). Выберите инструмент для своей платформы или, если не нашли ничего подходящего, используйте созданный сообществом. Вероятно, вам также захочется почитатьHOWTO по клиент-серверному API .

Если у вас уже есть рабочая инфраструктура (XMPP, собственная реализация на HTTP или что угодно), вы можете поднять «мост» в экосистему Matrix. Почитайтеmatrix-appservice-bridge HOWTOдля руководства о том, как писать «мосты», используя фреймворк matrix-appservice-bridge или другой из списка https://matrix.org/blog/try-matrix-now.API сервиса приложений предоставляет детали об API, которым «мост» должен соответствовать.

Как я могу написать клиент Matrix?

Смотрите HOWTO по клиент-серверному API,документы и спецификации по всем деталям, которые вам нужны для написания клиента.

Как я могу вам помочь с этим?

Придите и скажите «привет» в #matrix:matrix.org! Установите synapse и скажите как он вам. Критикуйте спецификации. Пишите клиенты. Пишите «мосты»! Пройдитесь по нашим репозиториям на GitHub и отправляйте нам PR с исправлениями ошибок и реализациями новых возможностей! Вы даже можете попробовать написать реализацию сервера (но имейте в виду, архитектура Matrix делает реализацию серверов куда более сложной, чем клиентов и «мостов»).

Почитайте CONTRIBUTING.mdдля подробностей, как вы можете помочь проекту. Мы рады всем!

Где я могу получить помощь?

#matrix:matrix.org он же #matrix on irc.freenode.net – это ваш лучший выбор.

Как я могу зарегистрировать собственные типы событий в Matrix?

Мы пока что не осуществляем регистрацию кастомных событий в Matrix. Если у вас есть хорошие кандидаты, о которых вы хотите сообщить миру, пожалуйста, дайте нам знать в #matrix-dev:matrix.org.

Насколько вы зрелые?

Мы начали работу над Matrix в июле 2014 года и открыли её публике в сентябре 2014. Мы реализовалии все основные функции в декабре 2014 и вошли в бету, и с тех пор развиваем архитектуру и API, исправляем ошибки и масштабируемость, добавляем новые функции, клиенты, «мосты» и прочее.

По состояние за октябрь 2015 года (synapse 0.10) оно хорошо для серьёзных экспериментов и непроизводственных сервисов, и может быть использовано по всему миру. Однако, мы до сих пор в бете и хотим заморозить спецификации, реализовать крастеризацию и другие хорошие функции до того, как мы объявим, что готовы для производства.

Стандарт.

Что такое клиент?

Пользователи в Matrix используют один или более клиентов для общения. Это может быть любая комбинация из веб-клиента, консольного клиента и мобильного клиента, или встроенного в другие существующие приложения. Это даже может быть частью оборудования (например, дрон), использующего Matrix.

Могу ли я использовать Matrix без установки клиента?

Конечно. Растущее количество протоколов объединяется «мостом» в Matrix, так что если вы используете что-нибудь типа IRC во Freenode, вы можете косвенно быть частью Matrix, так как другие клиенты могут подключиться к IRC-каналу с помощью Matrix.

Что такое хоум-сервер?

Клиент пользователя подключаются к одному серверу, который хранит историю сообщений и информацию об аккаунте и делится ею с другими серверами в экосистеме Matrix, синхронизируясь с ними.

Что такое MXID?

Идентификатор пользователя Matrix (MXID) – это уникальный идентификатор. Они хранятся в формате @пользователь:сервер.tld (этот формат используется для того, чтобы не перепутать с адресами электронной почты). Они предназначены быть скрытыми (на данный момент это не так), вместо них предлагается использовать 3PID.

Что такое 3PID?

Сторонние идентификаторы (3PID) – это идентификаторы из других систем или платформ, таких как email, социальные сети или телефонный номер.

Что такое identity сервер?

Пользователи в Matrix идентифицируются с помощью уникального идентификатора Matrix (MXID). Однако, существующие сторонние идентификаторы (3PID), такие как email или телефонный номер, могут использоваться как для идентификации пользователей, как и для приглашения новых пользователей (инвайты). Аккаунт Matrix может определяться одновременно как и MXID, так и любым существующим идентификатором, привязанным к его аккаунту.

Пользователи Matrix могут связать сторонний идентификатор с их MXID. Связывание создаёт отображение со стороннего идентификатора на MXID. Это отображение затем может использоваться Matrix для определения MXID по его контакту.

Для того, чтобы подтвердить подлинность отображения с 3PID на MXID используется глобальный федеративный кластер доверенных “Identity серверов” (IS) для проверки 3PID, сохранения и дублирования отображения 3PID на MXID. Использование IS не является обязательным условием клиентских приложений, чтобы быть частью экосистемы Matrix. Однако без этого клиенты не смогут определить идентификатор пользователя по его стороннему идентификатору.

Подробное описание архитектуры identity сервера на текущий момент постоянно изменяется, так как мы работает над тем, чтобы сделать её полностью децентрализованной.

Где хранятся мои беседы?

Каждый сервер хранит историю и данные аккаунта всех его клиентов, а также обменивается данными со всей многочисленной Matrix экосистемой, синхронизируя историю бесед с другими серверами и их клиентами. Клиенты как правило общаются между собой обмениваясь событиями в контексте виртуальных комнат. Данные комнаты дублируются на все сервера, чьи клиенты принимают участие в данной комнате.

Зачем нужно удаление?

Поскольку события расширяемы, злоумышленники и/или сервера могут добавлять контент, которые являются, например, оскорбительным или незаконным. Так как некоторые события не могут быть удалены (например, события входа в комнату), мы вместо этого используем событие “удаления”, отсекая весь контент, который не требуются протоколу. Удаление события нельзя откатить, позволяя владельцу сервера также удалять оскорбительный контект из базы данных.

Как производятся VoIP вызовы в Matrix?

Голосовые (и видео) звонки в Matrix работают с использованием стандарта WebRTC 1.0 для передачи медиа данных (голос или видео). Для установления и завершения звонков Matrix использует события вызова наравне с другими событиями.

Зашифрованы ли VoIP звонки?

WebRTC шифрует все данные, которые пересылваются. События сигнализации, которые устанавливают (и завершают) вызовы будут зашифрованы только если они посылаются в зашифрованной комнате.

Нужен ли мне TURN сервер?

VoIP вызовы должны работать если оба участника находятся в публичных сетях. Однако, на практике одно (или оба) устройства часто расположены за службой трансляции адресов (NAT), в таком случае необходим TURN-сервердля установления вызова.

Смотрите инструкциюдля установки и настройки TURN-сервера для Synapse.

Могу ли я заходить на другие хоум-серверы со своим юзернеймом и паролем?

На текущий момент нет. Мы рассматриваем возможность децентрализации или миграции пользовательских аккаунтов между различными серверами, и возможно данная возможность появится на более поздних этапах.

Почему лицензия Apache?

Лицензия Apache является разрешающей. Мы хотим, чтобы протокол Matrix был бесплатным и открытым, чтобы люди свободно могли создавать как бесплатные, так и коммерческие приложения и сервисы, использующие протокол. По нашему мнению, Matrix-сервис только улучшит Matrix экосистему.

Могу ли я написать Matrix хоум-сервер?

Да. Matrix это всего лишь спецификация, поэтому реализации только приветствуются! Следует отметить, что по состоянию на октябрь 2015 изменения всё ещё производятся в спецификации, поэтому, если вы хотите написать свой Matrix-сервер, настроятельно рекомендуем общаться с разработчиками Matrix.org в #matrix:matrix.orgg! Вы также можете почитать о API федерации здесь.

Насколько это безопасно?

Трафик сервер-сервер в обязательном порядке заворачивается в TLS. Трафик клиент-сервер шифруется на транспортном уровне. Сервера поддерживают пару открытый/закрытый ключей и поддерживают целостность всей истории переписки, подписываю сообщения, предотвращая подделку. Ключи серверов распределяются с использованием системыПерспектив.

Сквозное (оконечное) шифрование доступно в различных сборках app.element.io. Это позволяет вам шифровать личные и групповые чаты для защиты пользовательских данных, которые сохраняются на сервере, используя библиотеку Olm с реализацией ratchet. Узнайте больше вблоге, в котором объявлена данная функциональность.

Конфиденциальность данных в настроящее время не защищена от администраторов серверов, администратор мошеннического сервера может видеть, кто с кем общается и когда, но не может прочесть саму переписку (если включено сквозное шифрование). Смотритепрезентацию от Jardin Entropiqueдля более плотного обсуждения вопросов конфиденциальности в Matrix.

Что такое Перспективы?

Вместо того, чтобы полагаться на центры сертификации (CAs), как в традиционном SSL,Перспектив-системаиспользует более децентрализованную модель проверки ключей. Эта модель использует нотариальные серверы для проверки того, что один и тот же ключ виден во всей сети, что делает атаку “человек посередине” (MITM) намного сложнее, потому что злоумышленник должен будет встроится в несколько мест. Для федерации в Matrix, каждый сервер выступает в качестве нотариуса. Когда один сервер подключается к другому серверу, который использует не распознаваемый ключ, происходит обращение к другим серверам, чтобы проверить, что все они видят один и тот же ключ с этого сервера.

Почему HTTP, он же лажовый? Почему вы не используете websockets/CoAP/HTTP2/итп?

HTTP действительно не самый эффективный транспорт, но он очень распространён, понятен и поддерживается почти любой платформой и языком программирования. Также у него есть опция апгрейда до HTTP/2, который относительно эффективен в плане траффика.

Поэтому он был выбран обязательным для базового минимума, но вполне возможно применение и более экзотических протоколов для коммуникации между клиентами и сервером (смотрите например этот проект websocket транспорта), и возможно в будущем для межсерверного обмена в федерации будут добавлены более эффективные протоколы, с сохранением HTTP+JSON для базовой совместимости.

Серверы

Что такое Synapse?

Synapse – это эталонная реализация сервера Matrix, разрабатываемая командой matrix.org, написанная на Python 2/Twisted. Она предназначена для демонстрации концепта Matrix и показа работы спецификации в контексте кодовой базы, а также даёт вам возможность поднять свой собственный сервер и помочь в расширении экосистемы.

Как мне присоединиться к глобальной федерации Matrix?

Вы можете скачать и запустить один из доступных серверов Matrix – подробности, пожалуйста, смотрите в соответствущих руководствах.

Какие порты я должен открыть, чтобы присоединиться к федерации Matrix?

Мы рекомендуем использовать порт 8448 для сервер-серверного HTTPS трафика. Почитайте секцию «Setting up Federation»в файле readme Synapse.

Клиент-серверный трафик может обращаться к Synapse через 8448 порт, но по умолчанию Synapse создаёт самоподписанный TLS-сертификат, который может вызывать проблемы у клиентов, которые не доверяют самоподписанным сертификатам (например, мобильные веб-браузеры). Вместо этого вы можете использовать прокси для доступа к прослушиваемому HTTP Synapse через порт 8008 с помощью существующего HTTPS прокси с действительным сертификатом (например, nginx, слушающего 443 порт) или непосредственно указать на файл действительного TLS-сертификата, подписанного X.509. В будущем Synapse будет использовать letsencrypt для автоматической генерации действительных сертификатов вместо самоподписанных при установке, чрезвычайно упрощая процесс.

Вы также можете расположить Synapse за существующим TLS балансировщиком нагрузки и не открывать порт 8448. В таком случае надо настроить Synapse, чтобы он использовал тот же самый публичный TLS-сертификат, что и балансировщик нагрузки. (поскольку Synapse использует публичный сертификат для идентификации в других областях тоже, он должен соответствовать сертификату, который видят другие серверы, когда подключаются).

Как установить свой личный сервер?

Следуя инструкциям сервера, который вы хотите поднять. Если вы хотите использовать Synapse, сервер Matrix.org, следуйте этим инструкциям.

Можно запустить свой сервер идентификации?

Да, текущая реализация – это sydent, которая позволяет вам поднять собственный сервер ID, отображающая 3PID. Это не очень полезно на данный момент и мы не рекоммендуем его к использованию.

Если вы хотите, чтобы ваш сервер учавствовал в распределённой сети MXID, дайте нам знать. Пока что мы ищем пути децентрализации «официального» MXID, чтобы сервера идентификации были на 100% децентрализованы и могли свободно общаться друг с другом посредством федерации.К вашему сведению, вы можете использовать Matrix без сервера идентификации – он нужен только для отображения 3PID (например, адреса электронной почты), для поиска пользователей.

Каковы системные требования для Synapse?

Synapse будет потреблять столько памяти, сколько вы ему выделите. В основном память используется для кэширования сообщений, чтобы избежать обращений к базe данных. Для маленьких серверов (менее 50 пользователей) будет скорее всего достаточно около 512MB памяти. Вы можете настроить количество потребляемой памяти с помощью параметра eventcachesize: чем больше событий в кеше, тем больше требуется памяти. Synapse сам по себе требует относительно мало дискового пространства кроме логов (которые по состояние на 2015 год довольно подробны для нужд откладки), но поскольку он кеширует контент своих пользователей (картинки, видео итп), вам потребуется хранилище соотвeтствующих объёмов. На текущий момент Synapse однопоточен и использует только одно ядро (на 2018 это уже не так).

Для повышения производительности можно использовать СУБД Postgres вместо SQLite, которая идёт по-умолчанию, смотрите https://github.com/matrix-org/synapse/tree/master/README.rst#using-postgresql для подробностей.

Почему Synapse на Python/Twisted?

Это связано с тем, что они оба являются зрелой и хорошо известной технологией асинхронного ввода-вывода для написания серверного кода. Хотя это было хорошо для первоначального эксперимента и доказательства концепции, вполне вероятно, что сервер будет переписан на более строго типизированном языке (например, Go).

Почему вы не используете ORM слой, как SqlAlchemy в Synapse?

Synapse сильно зависит от базы данных (на октябрь 2015; однако, это улучшится в ближайшем будущем), и нам нравится иметь гибкость, чтобы лепить собственные запросы.

Будет ли Synapse делиться информацией из моего чата с другими серверами в федерации?

Данные распределяются только между серверами участников комнаты. Если все участники находятся на вашем сервере, то никакие данные не синхронизируются с другими серверами.

Почему я не могу переименовать свой хоум-сервер?

Сейчас предполагается, что имя сервера никогда не изменяется. Это означает, что если переименовать свой сервер, то другие сервера начнут думать, что это другой сервер.

Возможно, в будущем будет добавлен API для изменения имени сервера, но это пока не поддерживается.

Клиенты

Где я могу найти мобильное приложение?

Element доступен для Android и iOS.

Версию для iOS можно скачать с Apple store.

Версию для Android можно скачать с Google Playли F-Droid. Если не знаете, какую из версий выбрать, установите Element изGoogle Play.

Я установил Element из F-droid, почему он сажает мне батарею?

Версия F-Droid не использует Google Cloud Messaging. Это даёт пользователям возможность использовать Element, если они не хотят или не могут установить Google Services.

Недостаток заключается в том, что Element вынужден регулярно запрашивать новые сообщения, что может разряжать батарею. Чтобы противостоять этому, вы можете изменить интервал запросов в настройках приложения. Более высокая задержка – способ продлить работу от батареи (но может вызвать задержку получения сообщений). Также вы можете полностью выключить фоновую синхронизацию (это значит, что вы вообще не будете получать уведомления).

Если вы не против использования Google Services, то лучше установить версию для Google Play.

Где я могу найти веб клиент?

Вы можете использовать app.element.io – современный веб-клиент, построенный наmatrix-react-sdk.

Где я могу найти десктопный клиент?

Вы можете воспользоваться десктопной сборкой element.io.

Есть также другие десктопные клиенты – посмотрите список на matrix.org.

Почему E2E шифрование не может быть выключено?

Когда шифрование включено, комната помечается соответствующим флагом, так что все клиенты знают, что сообщения перед отправкой нужно шифровать. Состояние комнаты хранит информацию о теме, аватаре и списке участников.

Представьте, если бы шифрование можно было бы отключить так же, как и включить. Любой администратор может удалить флаг с комнаты и сообщения будут отправляться нешифрованными. Пользователь может легко не заметить изменения в настройках и отправить деликатное сообщение без шифрования.

Ещё хуже, кто угодно с доступом к самому серверу так же может удалить флаг (напоминаем, что главная причина использования E2E-ширфования есть то, что мы не доверяем системным администраторам) и могут с лёгкостью прочитать всю вашу приватную переписку.

Мы приняли решение сделать так, чтобы любой клиент игнорировал запросы об отключении шифрования. Мы экспериментируем над тем, чтобы улучшить эту функцию – например, уведомляя пользователя, пишущего в комнату, если шифрование отключено.

Почему E2E шифрование не включено по умолчанию?

Мы намеренно сохраняем E2E по умолчанию выключенным на стадии беты, т.к. есть небольшой риск нерасшифровки сообщений, и мы не хотим создавать у людей ложного чувства безопасности. По выходу из беты мы сделаем E2E включенным по умолчанию для комнат с приватной историей. Еще одна причина – дать другим клиентам время обзавестись поддержкой E2E прежде, чем оно станет использоваться по умолчанию.

ВОПРОСЫ, НА КОТОРЫЕ НУЖНО ОТВЕТИТЬ!

Это руководство находится в разработке, так что патчи и PR для его расширения очень приветствуются. Некоторые часто задаваемые вопросы, на которые нужно написать ответ:

  • Как мне сменить TLS-ключ моего сервера?
  • Как мне поддерживать базу данных synapse (например, удалять старую историю переписок)?
  • Как мне поддерживать данные synapse (например, удалять старый контент)?
  • Почему спецификация такая большая, особенно в сравнение с XMPP?
  • Как я могу помочь в развитии спецификации?
  • Какова политика конфиденциальности Matrix.org?
  • Как именно работает E2E-шифрование?
  • Как работает Matrix архитектурно?
  • Как Matrix можно использовать в интернете вещей?
  • Почему основные реализации Matrix написаны на стольких разных языках?
  • Как работают push-уведомления?
  • Какова ваша «дорожная карта»/Каковы ваши планы на будущее?
  • Как я могу использовать Matrix для общения во Freenode или в других IRC-сетях?
  • Где я могу больше узнать о Matrix? (ссылки на PDF и другие презентации, и так далее)
  • Почему synapse потребляет столько ресурсов для построения федерации в первый раз?
  • [Здесь будет ваш вопрос…]

У вас остались вопросы? Свяжитесь с нами в #matrix:matrix.org.

Copyleft by Perevodators team. #perevodators:matrix.org

Matrix is Unreal: как The Matrix Awakens стирает границы между играми, кино и реальностью

На минувшей The Game Awards показали технодемку The Matrix Awakens (а владельцы PS5 и Xbox Series X/S сразу получили возможность оценить ее лично). Формально это часть промокампании нового фильма «Матрица: Воскрешение», но для нас с вами — прежде всего демонстрация того, на что способен игровой движок Unreal и чего ждать от игр в ближайшем будущем.

Если у вас есть PS5 или Xbox Series X/S, лучшее, что можно сделать, — это скачать демку и ознакомиться с ней. Она короткая и очень выразительная.

Благодаря потрясающей графике и цветокоррекции, идеально имитирующей палитру оригинальной «Матрицы», легко запутаться, где игра, а где кино. Разработчики беззастенчиво пользуются нашим замешательством, совмещая кадры из фильма с современными рендерами. Вот здесь, например, два Нео — это 3D-модели, в реальном времени обсчитываемые движком, а Морфеус — прямиком из фильма 1999 года.

Британские журналисты Digital Foundry сделали подробный обзор используемой в игре технологии. Мы коротко остановимся на основных пунктах.

  • Демо создано на Unreal Engine 5. Его же используют в Fortnite, S.T.A.L.K.E.R. 2: Heart of Chernobyl или Senua’s Saga: Hellblade 2.
  • Lumen — технология трассировки лучей. Раньше, для того чтобы осветить сцену, использовались различные источники света. Грубо говоря, художники ставили повсюду невидимые фонарики, направляя их лучи на нужные объекты. Теперь источник света один, а движок высчитывает, как лучи отражаются от разных поверхностей. Так получается более реалистичная картинка, но каждый отскок пучка света больно бьет по ресурсам вашей системы. Lumen благодаря сложной системе оптимизации позволяет сохранить все преимущества трассировки лучей, экономя память видеокарты.
  • Nanite оптимизирует качество моделей. Его предок LOD — level of detail, уровень детализации — ровесник трехмерных видеоигр. Суть его заключалась в том, чтобы выгружать из памяти объекты, которые игрок не видит. То есть часть уровня, находящаяся за вашей спиной, будто бы переставала существовать, что экономило нагрузку на оперативную память. Nanite — это LOD будущего. Когда вы смотрите на сверхдетализированный объект вблизи, Nanite честно демонстрирует его во всей красе. Стоит вам отойти подальше, он сливает воедино мелкие детали, чтобы картинка оставалась качественной, а нагрузка на процессор была ниже. Так, если встать далеко от здания, то трещины и неровности в стенах уже будут не заметны человеческому глазу и Nanite упростит геометрию модели, удалив все лишнее. Благодаря этой технологии гигантский город Matrix Awakens выглядит потрясающе, когда вы бродите по его улицам, но в то же время вы в любой момент можете поднять камеру в небеса и увидеть весь город целиком без каких‑либо подгрузок и без потерь качества.
  • MetaHuman — технология, позволяющая быстро создавать реалистичных персонажей. Настругать одинаковые модельки с чуть отличающимся цветом одежды можно было и 30 лет назад. Благодаря MetaHuman можно создавать детализированных, качественно анимированных героев, которые при этом будут существенно отличаться друг от друга.
  • Chaos Physics — физический движок, позволяющий в реальном времени рассчитывать сложные взаимодействия объектов, например, сминание ткани, взрывы машин или то, как агенты рассыпаются на частицы.

Итог:


  • До тех пор, пока разработчики не оставят позади старое поколение консолей, о современной графике можно забыть: PlayStation 4 и Xbox One не поддерживают такие технологии. Тем не менее издатели не хотят терять прибыль от игроков, регулярно покупающих предметы в Fortnite, Overwatch и других играх, поэтому полный отказ от прошлого поколения случится не сразу.
  • Революцией такую технологию назвать нельзя. Да, это шаг вперед по самым разным направлениям, но условная Assassin’s Creed: Valhalla и так неплохо справляется с открытыми пространствами, а, скажем, авторы The Last of Us 2 — непревзойденные мастера во всем, что касается работы с персонажами (мимика, лицевая анимация, передача эмоций), и делать они это могут и без нового Unreal.
  • Главное, с чем поможет Unreal Engine 5, — это экономия времени. Один гигантский город вместо сотен отдельных сцен; множество персонажей, выплевываемых конвейером MetaHuman; качественная физика, уже заложенная в движке, и мощная система освещения, в которой достаточно поставить один источник света, а дальше движок разберется сам, — технология не сделает за человека игру, но точно поможет сократить рутину, чтобы разработчики могли сосредоточиться на творчестве.

технический разбор The Matrix Awakens от Digital Foundry — Железо на DTF

Технодемо, которое наконец-то показывает разницу в графике между предыдущим и текущим поколениями консолей.

{“id”:979526,”type”:”num”,”link”:”https:\/\/dtf.ru\/hard\/979526-dozhdalis-nekstgena-tehnicheskiy-razbor-the-matrix-awakens-ot-digital-foundry”,”gtm”:””,”prevCount”:null,”count”:558,”isAuthorized”:false}

{“id”:979526,”type”:1,”typeStr”:”content”,”showTitle”:false,”initialState”:{“isActive”:false},”gtm”:””}

{“id”:979526,”gtm”:null}

42 989 просмотров

Специалисты технического подразделения Eurogamer оценили техническую сторону демо The Matrix Awakens, которое сделано на Unreal Engine 5, а также сравнили консольные версии игры между собой. Выбрали из видео главное.

Аппаратный рейтрейсинг Lumen

  • В демо есть фрагменты реального видео, но в основном это real-time графика. Начало демо сделано так, чтобы у игрока появились сомнения в том, где находится CG, а где — реальные кадры.
  • Основная команда, которая создавала игру, состоит из 50-70 человек. Но, вероятно, им помогало множество сторонних разработчиков.
  • Ключевое отличие этого демо в использовании технологии Lumen на основе аппаратного рейтрейсинга. Ранее показывали только Lumen, сделанный при помощи программного рейтрейсинга.
  • Аппаратный рейтрейсинг позволяет быстрее просчитывать отражения лучей от полигонов. Также он требует меньше вычислительных мощностей. Он даёт более высокое разрешение, больше деталей и отражений.
  • У программного рейтрейсинга Lumen есть много недостатков. Например, эта технология не позволяет сделать трассировку лучей для подвижного деформирующегося объекта. Поэтому для всех персонажей приходилось использовать SSLR.

Особенности программного рейтрейсинга Lumen 

  • Технология аппаратного рейтрейсинга позволяет делать отражения более чёткими и детализированными. Она же применяется для создания рассеянного света.

Тем не менее в демо многие отражения сделаны при помощи технологии SSLR

Nanite

  • Ранее существовали опасения, что технология Nanite применима только к статическим объектам, но в демо все машины сделаны при помощи неё. Тем не менее технология применяется только для твёрдых объектов, к примеру, Nanite не используется для создания прохожих.
  • У окружения в демо большая дальность прорисовки. Мир отображается стабильно, незаметны переходы между уровнями детализации, нет подгрузок, которые характерны для игр с открытым миром.
  • Nanite позволяет в одной сцене отображать огромное количество машин.
  • В сцене погони может показаться, что все переворачивающиеся машины просто проигрывают заранее созданную анимацию. На самом деле физика и поведение автомобилей просчитываются каждый раз по-новому. События происходят по единому сценарию, но детально реализация всегда отличается.
  • Сейчас система Nanite не поддерживает деформацию объектов. Чтобы решить эту проблемы, разработчики решили просто менять модель в момент столкновения. Когда машины ударяются, та часть, которая должна пострадать, заменяется на обычный деформируемый меш.

До столкновения вся машина сделана с помощью Nanite

Когда кузов деформирован, он заменяется на обычную модель. При этом колёса и салон остаются теми же

Создание персонажей

  • Для создания героев разработчики отсканировали внешность Киану Ривза и Кэрри-Энн Мосс, а затем кастомизировали при помощи MetaHuman Creator. Для анимации использовали тот же риг, что и для остальных персонажей в MetaHuman.
  • Прохожие сделаны при помощи MetaHuman Creator. Технология позволяет создавать людей с определённой степенью рандомизации — это особенно полезно, когда нужно сделать целую толпу. При этом качество сгенерированных персонажей не уступает тем, которые были отсканированы с настоящих людей.

В этой сцене только Морфеус реальный, а всё остальное — рендер в реальном времени

Это одна из немногих сцен, которая заранее записана на UE5

  • В демо есть система ИИ, которая управляет передвижением огромного количества пешеходов и машин. Чтобы добиться этого и не слишком перегружать железо, система просчитывает поведение ИИ, основываясь на удалённости от камеры игрока: для близких NPC пересчёт происходит на каждом кадре, для далёких — раз в несколько кадров. Подобная система применялась в Marvel’s Spider-Man.
  • Система ИИ учитывает и запоминает NPC — если игрок отвернётся от группы людей, убежит, а потом вернётся к ним, то там будут всё те же персонажи: старые не исчезнут, новые не появятся из воздуха (как было в Cyberpunk 2077).

Мелочи, делающие картинку кинематографичнее

  • В кинематографичных сценах с персонажами разработчики дополнительно подсвечивали героев при помощи слабого отражённого света. Такой приём распространён в кино и делает картинку более кинематографичной.
  • Тени в демо создаются при помощи карты теней, но в некоторых случаях генерируются через трассировку лучей.
  • Разработчики использовали сложную и требовательную версию bloom-эффекта. Он делает картинку более кинематографичной.

Temporal Super Resolution

  • В демо используется техника Temporal Super Resolution, которая визуально увеличивает количество используемых пикселей и улучшает качество картинки. Благодаря этому можно рендерить меньше пикселей, что благоприятно сказывается на производительности.
  • TSR визуально улучшает качество изображения до 4К. Эффективность этой техники напрямую зависит от количества отрендеренных пикселей. В этом демо количество пикселей динамическое и меняется в зависимости от требований каждой сцены. Именно поэтому в некоторых моментах демо выглядит менее впечатляющим.

Технология TSR менее эффективная, чем DLSS, потому что железо консолей ограничивает её возможности

Тем не менее технология TSR всё равно впечатляющая

Сравнение на разных консолях

  • В моменты перестрелок частота кадров равна 30 fps. В активных сценах могут быть малозаметные просадки. В целом на Xbox Series X и PS5 они одинаковые, но иногда у Series X просадки на один кадр больше. Но это слишком незначительная разница.
  • В открытом мире становится отчётливо заметно, что это всё ещё сырая технология. Больше всего по производительности бьёт замена моделей при деформации машин. Также проблемы возникают при быстром перемещении по локации. И быстрый SSD не поможет в этой ситуации, так как просадки fps возникают из-за проблем с инициализацией ассетов, вещей, связанных с CPU и так далее.

Качество картинки на Xbox Series S заметно уступает таковому на Series X

На Series S у удалённых объектов форма становится расплывчатой. Разрешение — 720p 

На Series S у некоторых зданий даже сложно выделить отдельные окна. Несмотря на это, Series S всё равно выдаёт хороший результат 

  • PS5 и Xbox Series X в целом показывают идентичную картинку.

Во время кат-сцены с включенным TSR

В открытом мире с выключенным TSR

По мнению журналистов, это демо отлично иллюстрирует, что индустрии пора отказаться от кроссген-проектов, которые ограничивают возможности разработчиков. Студии не смогут получить такую же графику, как в технодемо «Матрицы», если будут нацелены на консоли предыдущего поколения.

МАТРИКС это

Читать PDF
2.70 мб

Принципы концепции урбо-матрикс в организации биосоциальной ткани города

Ганина Т. С.

Статья посвящена рассмотрению возможности развития городов в контексте их современной проблематики. Рассмотрена биосоциальная ткань города как единая структура.

Читать PDF
1.41 мб

Экстрацеллюлярный матрикс, ангиогенез и клеточное микроокружение при дисгормональных гиперплазиях, ф

Мнихович М. В., Тернов М. М.

В статье приводятся данные светового и электронномикроскопического исследования экстрацеллюлярного матрикса, ангиогенези и клеточного микроокружения при дисгормональных гиперплазиях, фиброаденомах и раке молочной железы.

Читать PDF
356.22 кб

Значение определения матрикс-металлопротеаз в моче у больных раком мочевого пузыря

Ткачук Владимир Николаевич, Аль-шукри Адель Сальманович, Данильченко Дмитрий Иванович

Целью работы явилось изучение влияния глубины и степени дифференцировки опухолевого процесса на уровень матрикс-металлопротеаз 2 и 9 в моче у больных раком мочевого пузыря. Пациенты и методы.

Читать PDF
869.24 кб

Концентрация IL8 матрикс-металлопротеиназ в сыворотке крови в динамике терапии Г-КСФ*

Райкина Е. В., Румянцев С. А.

Читать PDF
742.99 кб

Децеллюляризированный матрикс сердца крысы как основа для создания тканеинженерного сердца

Сотниченко А. С., Губарева Е. А., Гилевич И. В., Куевда Е. В., Крашенинников С. В., Гоигорьев Т. Е., Чвалун С. Н., Маккиарини П.

Разработка биоинженерных каркасов внутренних органов является одним из приоритетных направлений тканевой инженерии.

Читать PDF
191.11 кб

Гидрогелевый матрикс на основе биосовместимых карбомеров для восполнения дефектов нервной ткани

Фомина Г. А., Масгутов Р. Ф., Штырлин В. Г., Зявкина Ю. И., Челышев Ю. А.

На моделях формирования диастаза седалищного нерва крысы и последующего его преодоления при помощи кондуита нерва, а также полной перерезки спинного мозга мыши на уровне Т9 исследовано влияние гидрогелевого матрикса из синтетическ

Читать PDF
3.43 мб

Полигидроксиалканоаты как матрикс в клеточных технологиях

Шишацкая Е. И., Волова Т. Г.

Необходимость адекватного носителя для клеток для реализации стратегий тканевой инженерии не вызывает сомнений.

Читать PDF
135.08 кб

Диагностическая и прогностическая ценность определения матрикс-металлопротеаз в моче у больных раком

Аль-шукри А. С., Данильченко Д. И.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ изучить влияние глубины инвазии и степень дифференцировки опухолевого процесса на уровень матрикс-металлопротеаз 2 и 9 в моче у больных раком мочевого пузыря. ПАЦИЕНТЫ И МЕТОДЫ.

Читать PDF
28.76 мб

Влияние минеральной связи между объединениями кристаллитов на механические свойства костного матрикс

Аврунин Александр Самульевич, Семёнов Артём Семёнович, Фёдоров Илья Владиславович, Мельников Борис Евгеньевич, Александр Альбертович А.А., Паршин Лев Константинович

Впервые на основе компьютерного моделирования с использованием метода конечных элементов оценена механическая роль минерального соединения, связывающего все минералы кости в целостный монолит.

Читать PDF
5.72 мб

Гепатоспецифический мелкодисперсный матрикс как важный компонент имплантируемых клеточно-инженерных

Онищенко Н.А., Крашенинников М.Е., Шагидулин М.Ю., Боброва М.М., Севастьянов В.И., Готье С.В.

Современные биомедицинские технологии уже позволили создать биосовместимые и биодеградируемые матриксы, однако разработка и применение тканеспецифических матриксов остается актуальной проблемой современной тканевой инженерии Цель

Читать PDF
267.31 кб

Новые антимикробные агенты, способные разрушать матрикс биопленок

Фролова Аэлита Валерьевна, Сенькович Сергей Алексеевич, Плотников Филипп Викторович

Цель исследования проанализировать способность биологически активных агентов, эффективных в отношении планктонных форм, воздействовать на экзополимерный матрикс биопленок.

Читать PDF
3.23 мб

Внеклеточный матрикс сердца и постинфарктный репаративный фиброз (часть 1)

Путятина А.Н., Ким Л.Б.

В современной кардиологии достигнуты огромные успехи: в диагностике инфаркта миокарда, лечении пациентов с использованием высокотехнологичных методик и разработке новых групп лекарственных препаратов с целью как можно более раннег

Читать PDF
1.01 мб

Внеклеточный матрикс сердца и постинфарктный репаративный фиброз (часть 2)

Путятина А.Н., Ким Л.Б.

Осложнения инфаркта миокарда довольно часто являются причиной летальных исходов и существенно отягощают его течение, особенно у лиц преклонного возраста.

Читать PDF
0.00 байт

Тканеинженерный матрикс, модифицированный биологически активными молекулами для направленной регенер

Антонова Л.В., Кривкина Е.О., Сергеева Е.А., Севостьянова В.В., Бураго А.Ю., Бурков Н.Н., Шарифулин Р.Ф., Великанова Е.А., Кудрявцева Ю.А., Барбараш О.Л., Барбараш Л.С.

Важной задачей тканевой инженерии кровеносных сосудов является поиск материалов для изготовления искусственного матрикса, применяемого в качестве основы для восстановления тканей.

Читать PDF
0.00 байт

Захисний вплив чоловічих статевих гормонів на органічний матрикс кісткової тканини за умов стресу та

Вілець М. В.

На 75 статевозрілих щурах-самцях лінії Вістар встановлено, що сполучений вплив емоційного стресу та недостатності гонад, на відміну від їх парціальної дії, значно підсилює патологічні зміни органічного матриксу кісткової тканини р

Фракционная лазерная шлифовка лица | Клиника ЭстеЛаб

 

Особенности процедуры Matrix RF

Подобный метод омоложения также называют аблятивным фракционным биполярным радиочастотным электротермолизом — и несмотря на длинный термин, суть можно объяснить гораздо проще:

  1. Основное воздействие на кожу пациента происходит через электроды, закрепленные на типсе (специальном наконечнике — он стерильный и одноразовый).
  2. Электроды подают биполярные сигналы radio-frequency.
  3. Это обеспечивает очень глубокий прогрев кожи, что провоцирует активное ее обновление — запускаются процессы регенерации, ускоряется клеточный метаболизм, улучшается кровообращение.

Важно, что аппарат для Matrix RF фракционного омоложения позволяет тщательно контролировать интенсивность воздействия радиочастотного импульса в выбранной зоне, в зависимости от необходимого результата терапии. Благодаря этому специалисты ЭстеЛаб находят индивидуальный подход к каждому пациенту, исходя из его потребностей.

    Подготовка к фракционной шлифовке

    Для того, чтобы удалость максимально омолодить кожу, не стоит отказываться от подготовки. Она может заключаться в:

    • поверхностном пилинге (например, гликолевый пилинг 50% Filorga, Jet Peel, или микродермобразия) — для молодого возраста;
    • биоревитализации или плазмолифтинге — для зрелого возраста. (проводится минимум за две недели до начла процедуры FR)

    Известно, что утолщение эпидермиса служит препятствием для нормального воздействия лазера, именно поэтому важно упростить доступ аппарата к глубинным слоям кожи. Кроме того, дополнительные процедуры способны нормализовать метаболические процессы и стимулировать прилив крови — а это гарант быстрой и беспроблемной реабилитации.

    Вторая причина обратить внимание на подготовительные меры заключается в том, что чем более увлажнена кожа, тем лучше она проводит физический фактор. Таким образом, специалист применит меньшую интенсивность и добьется наиболее выраженного результата. Но в день процедуры целенаправленно наносить кремы нельзя: важно, чтобы сам эпидермис был сухим. О таких тонкостях пациенту обязательно расскажет косметолог на предварительной консультации. (биоревитализация проводится за две недели до начала процедур FR)

    Кому показана процедура?

    Заинтересоваться фракционной лазерной шлифовкой лица по цене, которая считается одной из самых выгодных в Москве, может пациент с:

    • птозом — низким положением верхнего века;
    • мелкоморщинистым и крупноморщинистым типом старения;
    • тусклым цветом лица;
    • гиперпигментаций;
    • снижением тургора и тонуса кожи;
    • рубцами, постакне и стриями;
    • куперозом;
    • широкими порами и черными точками.

    Специалисты рекомендуют применять данный метод коррекции после тридцати лет — первые признаки старения уже заметны, но полноценная хирургическая подтяжка еще не нужна. Удобно и то, что аппликатор для Matrix RF безопасен для любого типа кожи.

    Эффективность лазерного омоложения

    Процедура не займет больше часа, всего требуется в среднем 3 сеанса (в некоторых случаях больше) с интервалом примерно 4-5 недель. Прохождение полного курса обработки фракционного воздействия подарит пациентам желанные изменения:

    • разглаживание «гусиных лапок» вокруг глаз;
    • устранение выраженности морщин;
    • осветление темных пигментных пятен и практически полное удаление светлых;
    • повышение тонуса кожи, ее напитанности;
    • замедление старения;
    • сужение пор и снижение частоты появления черных точек.

    Процедура не просто визуально омолаживает пациента, а работает глубоко — улучшается само качество дермы и интенсивность регенеративных процессов, подтягивается овал лица, выравнивается рельеф за счет синтеза молодого коллагена. Количество растянутой, слабой кожи снижается примерно на 10-20% с учетом индивидуальных особенностей организма.

    С научной же точки зрения фракционная шлифовка позволит добиться:

    • усиленной выработки эндогенной гиалуроновой кислоты;
    • стимуляции выработки АТФ и клеточного белка;
    • насыщения кожи кислородом;
    • неосинтеза полезных соединений — коллагена и эластина.

    Связаться с нашим специалистом для получения наиболее полной информации, осмотра кожи и назначения профессионального лечения можно в телефонном режиме (горячая линия или заказ обратного звонка) или онлайн (форма ответов или мессенджер WhatsApp).

    Длительность омоложения тоже порадует — однократная процедура подарит подтянутость на 4 месяца, а полный курс лечения обеспечит свежий и цветущий вид на протяжении года.

    Противопоказания

    На первом, подготовительном этапе, необходимо обсудить с врачом безопасность процедуры — некоторые состояния считаются противопоказаниями к Матрикс РФ для лица и других зон:

    • заболевания сердечно-сосудистой системы;
    • наличие кардиостимулятора или дефибриллятора;
    • любые другие металлические импланты в области применения аппарата;
    • дерматологические болезни или рак кожи;
    • беременность и лактация;
    • патологии иммунной системы;
    • эпилепсия;
    • сахарный диабет;
    • замедление заживления ран, склонность к образованию келоидных рубцов;
    • длительная терапия антикоагулянтами.

    Также от лазерной шлифовки стоит воздержаться при наличии интенсивного естественного загара или недавнем использовании средств для автозагара.

    Побочных эффектов у процедуры практически нет, единственное, что может побеспокоить пациента — это легкое покалывание кожных покровов и их покраснение. Избавиться от них помогут грамотный домашний уход и рекомендации косметолога.


    Как ухаживать за кожей после фракционного омоложения?

    Цена фракционной лазерной шлифовки полностью оправдывается отличным эффектом, но важно учитывать — наилучший результат проявляется при грамотной постпроцедурном уходе. Основные рекомендации специалистов:

  1. Первые два-три дня после обработки кожи на аппарате Matrix РФ следует соблюдать осторожность при механическом контакте с зоной воздействия, чтобы избежать возможного травматизма.
  2. Стоит отказаться от очень горячего душа, а также отложить использование различных активных масок, пилингов, скрабов и посещение массажей на период после окончания реабилитации.
  3. Увлажняющие средства (кремы или сыворотки) допускается наносить на зону только по истечении 24 часов после ее обработки на аппарате.
  4. Нанесение декоративной косметики не принесет вреда, если воздержаться от ее использования на 24 часов после процедуры.
  5. Во время курса лечения, а также в течение 8 недель после его окончания пациенту необходимо применять кремы с защитным фактором, а также максимально избегать воздействия прямых солнечных лучей — дело в том, что загар может спровоцировать пигментацию.

В целом, специалисты настаивают: первые четыре часа после процедуры кожа должна дышать — никаких уходовых средств. Уже после можно аккуратно протереть обработанную зону антисептиком Хлоргексидином, а затем нанести Бепантен — вот и весь домашний уход, ничего сложного. Впоследствии крем можно использовать дважды в день и чаще.

Можно ли сочетать Матрикс РФ с другими процедурами?

Категорических запретов на посещение каких-либо косметологических процедур нет, но важно учитывать последовательность. Как правило, воздействие радиоволн сокращает длительность нахождения различных филлеров и веществ в тканях, поэтому обращаться к специалисту для биоревитализации или даже мезотерапии желательно уже после лазерной шлифовки.

Стоимость процедуры лазерной шлифовки указана в прайс-листе на сайте клиники ЭстеЛаб — цены немного отличаются в зависимости от выбранной зоны. Мастерство специалистов позволит сохранить красоту и молодость на очень долгий период, поэтому не отказывайтесь от профессиональной помощи во благо своего здоровья!   

Матрицы

Матрица представляет собой массив чисел:


Матрица
(у нее 2 строки и 3 столбца)

Речь идет об одной матрице или нескольких матрицах .

С ними можно многое сделать…

Добавление

Чтобы добавить две матрицы: добавьте числа в совпадающие позиции:

Вот расчеты:

3+4=7 8+0=8
4+1=5 6−9=−3

Две матрицы должны быть одного размера, т.е.е. строки должны совпадать по размеру, а столбцы должны совпадать по размеру.

Пример: матрица с 3 строки и 5 столбцов может быть добавлена ​​к другой матрице 3 строки и 5 столбцов .

Но его нельзя добавить в матрицу с 3 строки и 4 столбца (столбцы не совпадают по размеру)

Отрицательный

Негатив матрицы также прост:

Вот расчеты:

−(2)=−2 −(−4)=+4
−(7)=−7 −(10)=−10

Вычитание

Чтобы вычесть две матрицы: вычтите числа в совпадающих позициях:

Вот расчеты:

3−4=−1 8−0=8
4−1=3 6−(−9)=15

Примечание: вычитание фактически определяется как сложение отрицательной матрицы: A + (−B)

Умножить на константу

Мы можем умножить матрицу на константу (значение 2 в данном случае) :

Вот расчеты:

2×4=8 2×0=0
2×1=2 2×−9=−18

Мы называем константу скаляром , поэтому официально это называется «скалярным умножением».

Умножение на другую матрицу

На умножить две матрицы вместе немного сложнее… прочитайте Умножение матриц, чтобы узнать, как это сделать.

Разделение

А деление? Ну, мы не на самом деле делим матрицы, мы делаем это так:

А/В = А × (1/В) = А × В -1

, где B -1 означает «инверсию» B.

Итак, мы не делим, вместо этого мы умножаем на обратное .

И есть специальные способы найти инверсию, узнайте больше в инверсии матрицы.

Транспонирование

Чтобы «транспонировать» матрицу, поменяйте местами строки и столбцы.

Ставим букву “Т” в верхнем правом углу, что означает транспонирование:

Обозначение

Матрица обычно обозначается заглавной буквой (например, A или B)

Каждая запись (или “элемент”) показана строчной буквой с “нижним индексом” строки, столбца :

Строки и столбцы

Итак, где строка, а где столбец?

  • Ряды идут влево-вправо
  • Столбцы идут вверх-вниз

Чтобы помнить, что строки идут перед столбцами, используйте слово “дуга” :

а р,с


Пример:

Б =  

Вот несколько примеров записей:

b 1,1 = 6 (запись в строке 1 столбца 1 равна 6)

b 1,3 = 24 (запись в строке 1 столбца 3 равна 24)

b 2,3 = 8 (запись в строке 2 столбца 3 равна 8)

 

Операции с матрицами

Что касается линейной алгебры, то двумя наиболее важными операциями с векторами являются сложение векторов [сложение двух (или более) векторов] и скалярное умножение (умножение вектора на скаляр).Аналогичные операции определены для матриц.

Добавление матрицы . Если А и В матрицы одинакового размера , то их можно сложить. (Это похоже на ограничение на добавление векторов, а именно, могут быть добавлены только векторы из одного и того же пространства R n ; например, вы не можете добавить 2-вектор к 3-вектору.) Если = [ A IJ ] и B = [ B IJ ] Оба матрицы , затем их сумма, C = A + B , также является матрицей m x n , и ее элементы задаются формулой

 

Таким образом, чтобы найти записи A + B , просто добавьте соответствующие записи A и B .

Пример 1 : Рассмотрим следующие матрицы:

 

Какие два можно добавить? Какова их сумма?

Поскольку можно добавлять только матрицы одинакового размера, определяется только сумма F + H ( G нельзя добавлять ни к F , ни к H ). Сумма F и H равна

.

Поскольку сложение действительных чисел коммутативно, отсюда следует, что сложение матриц (когда оно определено) также коммутативно; то есть для любых матриц A и B одинакового размера A + B всегда будет равно B + A .

Пример 2 : Если любую матрицу A добавить к нулевой матрице того же размера, то результат явно будет равен A :

 

Это матричный аналог утверждения a + 0 = 0 + a = a , которое выражает тот факт, что число 0 является аддитивной единицей в множестве действительных чисел.

Пример 3 : Найдите матрицу B такую, что A + B = C , где

 

Если  

, тогда матричное уравнение A + B = C становится

Поскольку две матрицы равны тогда и только тогда, когда они имеют одинаковый размер и их соответствующие элементы равны, это последнее уравнение подразумевает

 

Следовательно,

 

Этот пример мотивирует определение матрицы вычитанием : если A и B являются матрицами одинакового размера, то элементы A B находятся путем простого вычитания элементов B из соответствующие записи A .Поскольку уравнение A + B = C эквивалентно B = C A , использование матричного вычитания выше даст тот же результат:

 

Скалярное умножение . Матрицу можно умножить на скаляр следующим образом. Если A = [ a ij ] — матрица, а k — скаляр, то

 

То есть матрица кА получается умножением каждой записи А на к .

Пример 4 : Если

, то скалярное число 2 A получается путем умножения каждой записи A на 2:

Пример 5 : Если A и B являются матрицами одинакового размера, то A B = A + (− B ), где − B является кратным ( B скаляром −1) В . Если

   

, затем

Это определение вычитания матриц согласуется с определением, показанным в примере 8.

Пример 6 : Если

, затем

Умножение матриц . Безусловно, наиболее важной операцией с матрицами является умножение матриц , процесс умножения одной матрицы на другую. Первый шаг в определении умножения матриц — вспомнить определение скалярного произведения двух векторов. Пусть r и c будут двумя n ‐векторами. Записав r в виде матрицы строк 1 x n и c в виде матрицы столбцов n x 1, скалярное произведение r и c равно

Обратите внимание, что для определения скалярного произведения r и c оба должны содержать одинаковое количество записей.Кроме того, здесь важен порядок, в котором эти матрицы записаны в этом произведении: сначала идет вектор-строка, затем — вектор-столбец.

Теперь последний шаг: как перемножаются две общие матрицы? Во-первых, чтобы сформировать продукт AB, количество столбцов A должно совпадать с количеством строк B ; если это условие не выполняется, то продукт AB не определен. Этот критерий следует из установленного выше ограничения для умножения матрицы строк r на матрицу столбцов c , а именно, что количество элементов в r должно совпадать с количеством элементов в c .Если A равно м x n и B равно n x p , то произведение AB определено, а размер матрицы произведения 2 90 9 6 м 2 1 AB 902 р . Следующая диаграмма помогает определить, определен ли матричный продукт, и если да, то определить размер продукта:

 

думать о м x N Matrix A , состоящая из векторов ряд R 1 , R 2 , …, R м от R N N

и N x P Matrix B Как состоит из разных векторов C 1 , C 2 , …, C P от R н ,

и

Правило для вычисления записей матрицы продукта ab R I · C J = ( ab ) IJ , то есть

Пример 7 : Даны две матрицы

определить, какое матричное произведение, AB или BA , определено, и оценить его.

Поскольку A имеет размер 2 x 3, а B имеет размер 3 x 4, произведение AB определено именно в таком порядке, а размер матрицы произведения AB будет равен 2 x 4. Произведение BA определяется , а не , поскольку первый фактор ( B ) имеет 4 столбца, а второй фактор ( A ) имеет только 2 строки. Количество столбцов первой матрицы должно совпадать с количеством строк второй матрицы, чтобы можно было определить их произведение.

Скалярное произведение строки 1 в A и столбца 1 в B дает запись (1, 1) в AB . С  90 003

запись (1, 1) в AB равна 1:

Скалярное произведение строки 1 в A и столбца 2 в B дает запись (1, 2) в AB

и скалярное произведение строки 1 в A и столбца 3 в B дает запись (1, 3) в AB :

Первая строка произведения завершается скалярным произведением строки 1 в A и столбца 4 в B , что дает запись (1, 4) в AB :

 

Теперь для второй строки AB : скалярное произведение строки 2 в A и столбца 1 в B дает (2, 1) запись в AB ,

   

и скалярное произведение строки 2 в A и столбца 2 в B дает запись (2, 2) в AB :

Наконец, скалярное произведение строки 2 в A со столбцами 3 и 4 в B дает (соответственно) (2, 3) и (2, 4) записи в AB :

 

Следовательно,

 

Пример 8 : Если

   

и

вычислить запись (3, 5) произведения CD .

Во-первых, обратите внимание, что, поскольку C равно 4 x 5, а D равно 5 x 6, произведение CD действительно определено, и его размер равен 4 x 6. Однако нет необходимости вычислять все двадцать четыре записи CD , если требуется только одна конкретная запись. Запись (3, 5) числа CD представляет собой скалярное произведение строки 3 числа C и столбца 5 числа D :

.

Пример 9 : Если

   

убедиться, что

, но

В частности, обратите внимание, что хотя оба продукта AB и BA определены, AB не равно BA ; на самом деле, они даже не одного размера!

Предыдущий пример иллюстрирует, пожалуй, самое важное различие между умножением скаляров и умножением матриц.Для действительных чисел a и b всегда выполняется уравнение ab = ba , т. е. умножение действительных чисел коммутативно; порядок, в котором записаны факторы, не имеет значения. Однако утверждение о том, что умножение матриц коммутативно, совершенно неверно. Для матриц А и В , приведенных в Примере 9, были определены оба продукта АВ и ВА , но они, безусловно, не были идентичными. На самом деле матрица АВ была 2 х 2, а матрица ВА была 3 х 3.Вот еще одна иллюстрация некоммутативности умножения матриц: Рассмотрим матрицы

 

Поскольку C имеет размер 3 x 2, а D имеет размер 2 x 2, продукт CD определен, его размер равен 3 x 2, а

Произведение DC , однако, не определено, поскольку количество столбцов D (которое равно 2) не равно количеству строк C (которое равно 3). Следовательно, CD ≠ DC , поскольку DC даже не существует.

Из-за чувствительности к порядку записи коэффициентов обычно не говорят просто: «Умножьте матрицы на и B на ». Обычно важно указать, какая матрица стоит первой, а какая второй в продукте. По этой причине выражение «Умножить A справа на B » означает получение произведения AB , а «Умножить A слева на B » означает получение произведения BA . .

Пример 10 : Если

   

и x — это вектор (−2, 3), покажите, как A можно умножить справа на x , и вычислите произведение.

Поскольку A равно 2 x 2, чтобы умножить A справа на матрицу, эта матрица должна иметь 2 строки. Таким образом, если 90 258 x 90 259 записывается как матрица 90 261 столбца 2 x 1 90 260  90 003 

, то можно вычислить произведение A x , и результатом будет другая матрица столбцов 2 x 1:

Пример 11 : Рассмотрим матрицы

 

Если A справа умножить на B , получится

   

, но если A слева умножить на B , получится

Обратите внимание, что оба продукта определены и имеют одинаковый размер, но они не равны.

Пример 12 : Если A и B являются квадратными матрицами такими, что AB = BA , то говорят, что A и B коммутируют с . Покажите, что любые две квадратные диагональные матрицы порядка 2 коммутируют.

Пусть

   

— две произвольные диагональные матрицы 2 x 2. Затем

и

с A 11 B 11 = B 11 9 11 и A 22 B 29 = B 22 A 22 , AB действительно равно BA , что и требовалось.

Хотя умножение матриц обычно не коммутативно, оно иногда коммутативно; например, если 

, затем

Несмотря на подобные примеры, следует отметить, что в общем случае умножение матриц не является коммутативным .

Есть еще одно различие между умножением скаляров и умножением матриц. Если a и b — действительные числа, то уравнение a = 0 подразумевает, что a = 0 или b = 0.То есть произведение действительных чисел может равняться 0 только в том случае, если хотя бы один из множителей сам равен 0. Однако аналогичное утверждение для матриц неверно. Например, если

   

, затем

Обратите внимание, что хотя ни G , ни H не являются нулевой матрицей, продукт GH является таковым.

Еще одно различие между умножением скаляров и умножением матриц заключается в отсутствии общего закона сокращения для умножения матриц.Если a, b и c являются действительными числами, где a ≠ 0, то, исключая множитель a , уравнение ab = ac подразумевает b = c . Для матричного умножения такого закона не существует; то есть утверждение AB = AC означает, что не подразумевает B = C , даже если A не равно нулю. Например, если 

потом оба

и

Таким образом, хотя AB = AC и A не является нулевой матрицей, B не равно C .

Пример 13 : Хотя умножение матриц не всегда коммутативно, оно равно всегда ассоциативно . То есть, если A, B и C являются любыми тремя матрицами, для которых определено произведение (AB)C , то произведение A(BC) также определено, и

То есть, пока порядок факторов неизменен, то, как они сгруппированы , не имеет значения.

Проверить закон ассоциативности для матриц

 

Первый с

продукт (AB)C – это

Сейчас, с

   

продукт A(BC) это

Следовательно, (AB)C = A(BC) , как и ожидалось.Обратите внимание, что ассоциативный закон подразумевает, что произведение A, B и C (в таком порядке) может быть записано просто как ABC ; круглые скобки не нужны для устранения какой-либо неоднозначности, потому что двусмысленности нет.

Пример 14 : Для матриц

   

проверьте уравнение ( AB ) T = B T A T .

Первый,

   

подразумевает

Сейчас, с

 

B T A T действительно равно ( AB ) T .На самом деле уравнение

   

справедливо для любых двух матриц, для которых определено произведение AB . Это говорит о том, что если произведение AB определено, то транспонирование продукта равно произведению транспонирования в обратном порядке .

Матрицы идентичности . Нулевая матрица 0 m x n играет роль аддитивного тождества в наборе m x n матриц точно так же, как число 0 играет роль в множестве действительных чисел (вспомните пример 7).То есть, если A является матрицей m x n и 0 = 0 m x n , то

 

Это матричный аналог утверждения, что для любого действительного числа есть ,

 

Имея на руках аддитивную идентичность, вы можете спросить: «А как насчет мультипликативной идентичности ?» В наборе действительных чисел мультипликативным тождеством является число 1, так как

 

Есть ли матрица, играющая эту роль ? Рассмотрим матрицы

   

и убедитесь, что

и

Таким образом, AI = IA = A .На самом деле можно легко показать, что для этой матрицы I оба произведения AI и IA будут равны A для любой матрицы 2 x 2 A . Следовательно,

   

— это мультипликативная идентичность в наборе матриц 2 x 2. Аналогично, матрица

— это мультипликативная идентичность в наборе матриц 3 x 3 и так далее. (Обратите внимание, что I 3 — это матрица [δ ij ] 3 x 3 .) В общем случае матрица I n — диагональная матрица n x n , в которой каждый диагональный элемент равен 1, — называется единичной матрицей порядка n и служит мультипликативным тождеством в множестве всех n x n матрицы.

Существует ли мультипликативная идентичность в наборе всех m x n матриц, если m ≠ n ? Для любой Matrix A в м м х н ( R ( R ), матрица I м – это левая идентичность ( I м A = A ), и I N – это правильный идентификатор ( AI n = A ).Таким образом, в отличие от набора n x n матриц, набор неквадратных m x n матриц не обладает кв. двусторонней идентичностью, потому что I m ≠ I n 6 n , если I m ≠ I n 9.

Пример 15 : Если A является квадратной матрицей, то A 2 обозначает произведение AA, A 3 обозначает произведение AAA и так далее. Если А это матрица

   

показывают, что A 3 = − A .

Расчет

   

показывает, что A 2 = − I . Умножение обеих частей этого уравнения на 90 260 A 90 261 дает 90 260 A 90 261 90 149 3 90 150 = − 90 260 A 90 261, как и требовалось. [Техническое примечание: можно показать, что в определенном смысле набор матриц вида

, где a и b — действительные числа, структурно идентичен набору комплексных чисел , a + bi .Поскольку матрица A в этом примере имеет такой вид (с a = 0 и b = 1), A соответствует комплексному числу 0 + 1 i = i , а аналог матрицы матричное уравнение A 2 = − I , полученное выше, равно i 2 = −1, уравнение, определяющее мнимую единицу, i .]

Пример 16 : Найти недиагональную матрицу, коммутирующую с

 

Задача состоит в том, чтобы задать недиагональную матрицу B такую, что AB = BA .Как и A , матрица B должна быть 2 x 2. Один из способов получить такую ​​матрицу B состоит в том, чтобы сформировать A 2 , поскольку если B = A 2 , 90 ассоциативность подразумевает 90 ассоциативность

(Это уравнение доказывает, что A 2 будет коммутировать с A для любой квадратной матрицы A ; кроме того, оно подсказывает, как можно доказать, что каждая интегральная степень квадратной матрицы A будет A . коммутировать с A .)

В данном случае

   

, который не является диагональным. Эта матрица B действительно коммутирует с A , что подтверждается вычислениями

и

Пример 17 : Если

   

докажи что

для каждого положительного целого числа n .

Несколько предварительных вычислений показывают, что данная формула верна:

 

Однако, чтобы установить, что формула верна для всех положительных целых чисел n , необходимо привести общее доказательство.Это будет сделано здесь с использованием принципа математической индукции , который звучит следующим образом. Пусть P(n) обозначает предложение относительно натурального числа n . Если можно показать, что

   

и

, то оператор P(n) действителен для всех положительных целых чисел n . В данном случае оператор P(n) является утверждением

.

Поскольку A 1 = A , утверждение P (1) безусловно верно, поскольку

 

Теперь, если предположить, что P(n) верно, то есть предположить, что

   

теперь необходимо установить справедливость утверждения P ( n + 1), которое равно

Но это утверждение действительно верно, потому что

   

По принципу математической индукции доказательство завершено.

Обратная матрица . Пусть a — заданное действительное число. Поскольку 1 является мультипликативной единицей в наборе действительных чисел, если существует число b такое, что

, то b называется обратным или мультипликативным обратным к и обозначается как через −1 (или 1/ через ). Аналог этого утверждения для квадратных матриц выглядит следующим образом. Пусть A будет данной матрицей n x n .Поскольку I = I n является мультипликативным тождеством в наборе n x n матриц, если существует матрица B такая, что

, то B называется (мультипликативным) , обратным числа A , и обозначается как A −1 (читается « A , обратный»).

Пример 18 : Если

   

, затем

с

и

Еще одно различие между умножением скаляров и умножением матриц обеспечивается существованием инверсий.Хотя каждое ненулевое действительное число имеет обратное, существуют ненулевые матрицы, не имеющие обратного .

Пример 19 : Показать, что ненулевая матрица

   

не имеет обратного.

Если бы у этой матрицы была обратная, то

   

для некоторых значений a, b, c и d . Однако, поскольку вторая строка A является нулевой строкой, вы можете видеть, что вторая строка произведения также должна быть нулевой строкой:

(Когда звездочка * появляется в качестве записи в матрице, это означает, что фактическое значение этой записи не имеет отношения к настоящему обсуждению.) Поскольку запись (2, 2) произведения не может равняться 1, произведение не может равняться единичной матрице. Поэтому невозможно построить матрицу, которая может служить обратной для A .

Если матрица имеет обратную, говорят, что она обратима . Матрица в примере 23 обратима, а матрица в примере 24 — нет. Позже вы изучите различные критерии для определения того, является ли данная квадратная матрица обратимой.

Пример 20 : Пример 18 показал, что

Учитывая, что

   

проверьте уравнение ( AB ) −1 = B −1 A −1 .

Сначала вычислите AB :

 

Затем вычислите B −1 A −1 :

 

Теперь, поскольку произведение AB и B −1 A −1 равно I ,

 

B -1 A -1 действительно является инверсией AB . На самом деле уравнение

   

верно для любых обратимых квадратных матриц того же размера.Это говорит о том, что если A и B — обратимые матрицы одного размера, то их произведение AB также обратимо, и обратное произведение равно произведению обратных в обратном порядке . (Сравните это уравнение с уравнением, включающим транспонирование в примере 14 выше.) Этот результат можно доказать в общем случае, применив ассоциативный закон для матричного умножения. С

и

следует, что ( AB ) −1 = B −1 A −1 , что и требовалось.

Пример 21 : обратная матрица

это

Покажите, что число, обратное B T , равно ( B −1 ) T .

Форма B T и ( B −1 ) T и умножить:

 

Этот расчет показывает, что ( B −1 ) T является обратным к B T .[Строго говоря, он показывает только то, что ( B −1 ) T является правым обратным числа B T , то есть когда оно умножает B T 9014 справа, продукт является личностью. Также правда, что ( B -1 ) T B T = I , что означает ( B -1 ) T – это левый обратный из Б Т .Однако нет необходимости явно проверять оба уравнения: если квадратная матрица имеет обратную, нет различия между левой и правой обратной матрицей.] Таким образом,

   

уравнение, которое на самом деле верно для любой обратимой квадратной матрицы B . Это уравнение говорит о том, что если матрица обратима, то обратима и ее транспонирование, а инверсия транспонирования — это транспонирование инверсии.

Пример 22 : Используйте распределительное свойство для умножения матриц, A ( B ± C ) = AB ± AC , чтобы ответить на этот вопрос: если матрица 2 x 2 удовлетворяет D уравнение D 2 D − 6 I = 0 , какое выражение для D −1 ?

По приведенному выше распределительному свойству D 2 D = D 2 DI = D(D − I) .Поэтому из уравнения D 2 D − 6 I = 0 следует D(D − I) = 6 I . Умножение обеих частей этого уравнения на 1/6 дает

.

   

, что подразумевает

В качестве иллюстрации этого результата матрица

   

удовлетворяет уравнению D 2 D − 6 I = 0 , как вы можете убедиться.С  90 003

и

матрица 1/6 ( D-I ) действительно равна D -1 , как заявлено.

Пример 23 : Уравнение ( A + B ) 2 = A 2 + 2 AB + B 2 – это личность, если A и B вещественные числа. Показать, однако, что ( A + B

1) 2 = A 2 + 2 ab + B 2 не Идентичность, если A и B являются матрицами 2 x 2.[Примечание: законы распределения для матричного умножения: A ( B ± C ) = AB ± AC , приведенные в примере 22, и сопутствующий закон, ( A ± B )
С = АС ± до н.э. .]

Дистрибутивные законы для матричного умножения подразумевают

 

Поскольку умножение матриц не является коммутативным, BA обычно не будет равно AB , поэтому сумма BA + AB не может быть записана как 2 AB .В общем случае ( А + В ) 2 А 2 + 2 АВ + В 2 . [Любые матрицы A и B , которые не коммутируют (например, матрицы в примере 16 выше), дадут конкретный контрпример к утверждению ( A + B ) 2 = A

1

1 2 + 2 AB + B 2 , что также установило бы, что это не личность.]

Пример 24 : Предположим, что B является обратимым. Если A коммутирует с B , покажите, что A также будет коммутировать с B −1 .

Доказательство . Сказать « A коммутирует с B » означает AB = BA . Умножьте это уравнение на B −1 слева и справа и используйте ассоциативность:

Пример 25 : Число 0 имеет только один квадратный корень: 0.Покажите, однако, что нулевая матрица (2 на 2) имеет бесконечно много квадратных корней, найдя все матрицы 2 x 2 A такие, что A 2 = 0 .

Точно так же, как число a называется квадратным корнем из b , если a 2 = b , матрица A называется квадратным корнем из B , если А 2 = Б . Пусть

   

— произвольная матрица 2 x 2.Возведение его в квадрат и установка результата равным 0 дает

Элементы (1, 2) в последнем уравнении подразумевают b ( a + d ) = 0, что верно, если (случай 1) b = 0 или (случай 2) d = − и .

Случай 1. Если b = 0, то диагональные записи подразумевают a = 0 и d = 0, а записи (2, 1) подразумевают, что c произвольно. Таким образом, для любого значения c каждая матрица вида

   

— это квадратный корень из 0 2×2 .

Случай 2. Если d = − a , то обе недиагональные записи будут равны 0, а диагональные записи будут равны a 2 + bc . Таким образом, если b и c выбраны так, что bc = − a 2 , A 2 будет равно 0 .

Аналогичная цепочка рассуждений, начинающаяся с (2, 1) записей, приводит либо к а = с = d = 0 (и b произвольно), либо к тому же выводу, что и раньше: пока b и c выбраны так, что bc = − a 2 , матрица A 2 будет равна 0 .

Все эти случаи можно резюмировать следующим образом. Любая матрица следующей формы будет обладать тем свойством, что ее квадрат равен нулевой матрице 2 на 2:

 

Поскольку существует бесконечно много значений a, b и c , таких что bc = − a 2 , нулевая матрица 0 2×2 имеет бесконечно много квадратных корней. Например, выбор a = 4, b = 2 и c = −8 дает ненулевую матрицу

.

   

, квадрат которого равен

Что такое матрица?: Матрицы

В нашем разделе «Детерминанты» мы кратко обсудили вопрос «Что такое матрица?» На этой странице мы рассмотрим часть того же материала, если вы еще не выполнили этот модуль.Если вы уже знаете этот материал, вы можете перейти к вопросам внизу!

Во-первых, вы должны знать, что вы увидите и слово “матрица”, и слово “матрицы”. Матрица — это форма единственного числа слова, а матрицы — множественного числа. Пожалуйста, не говорите «матрицы» — это так же странно, как говорить «мыши» или «гуси».

Матрица — это не что иное, как массив (строк и столбцов) чисел, заключенных в квадратные скобки (или большие круглые скобки) вокруг них. Ниже приведен пример матрицы:

А =

 

Б =

Обратите внимание, что количество строк и столбцов может не совпадать.На самом деле у нас может быть матрица только с одной строкой или матрица только с одним столбцом:

. С = , Д =

В алгебре вы, вероятно, привыкли использовать строчные буквы в качестве переменных, представляющих неизвестные величины. И хотя использование строчных букв не является жестким правилом, это хорошая привычка, потому что обычно мы будем использовать прописные буквы в качестве переменных для представления матриц. Если вы будете следовать этой привычке, это сделает жизнь проще, потому что тогда, если вы увидите это: kA, вы будете знать, что это число, умноженное на матрицу, и если вы увидите это: AB, вы будете знать, что это две матрицы перемножаются. вместе.

Важно помнить, что матрица — это просто набор чисел в столбцах и строках; сама матрица не имеет значения. В модуле «Определители» вы узнаете, что все квадратные матрицы (матрицы с одинаковыми числами или строками и столбцами) имеют определитель, и этот определитель имеет значение, но сама матрица — это просто блок чисел!

Каждая матрица имеет размеры, и размеры — это способ описать, насколько велика матрица. Если мы говорим, что матрица представляет собой матрицу 2 x 3, это означает, что она имеет 2 строки и 3 столбца.Матрица ниже представляет собой матрицу 4 x 2, поскольку она имеет 4 строки и два столбца.

Э =

Другими словами, первое число в размерах представляет собой высоту матрицу, а второе число представляет ее ширину .

Почему важно понимать размеры матрицы? Что ж, одна важная причина заключается в том, что матричные операции (сложение, вычитание и т. д.) можно выполнять только с матрицами, которые имеют определенные требования к размерности. Например, вы можете добавить две матрицы, только если они имеют одинаковое количество строк и одинаковое количество столбцов.

Мы могли бы обратиться к любому элементу матрицы, используя переменную и нижний индекс. Например, 1,2 — это элемент в первой строке, второй столбец, а 3,1 — это элемент в третьей строке, первый столбец. В приведенной выше матрице a 1,2  = 7, а 3,1  = 3,

Матричная математика для Интернета — веб-API

Матрицы могут использоваться для представления преобразований объектов в пространстве и используются для выполнения многих ключевых типов вычислений при построении изображений и визуализации данных в Интернете.В этой статье рассказывается, как создавать матрицы и как их использовать с преобразованиями CSS и типом преобразования matrix3d ​​.

Хотя в этой статье для упрощения объяснений используется CSS, матрицы являются основной концепцией, используемой многими различными технологиями, включая WebGL, API WebXR (VR и AR) и шейдеры GLSL. Эта статья также доступна в виде комплекта контента MDN. В живых примерах используется набор служебных функций, доступных в глобальном объекте с именем MDN .

Существует множество типов матриц, но нас интересуют матрицы трехмерного преобразования.Эти матрицы состоят из набора из 16 значений, расположенных в сетке 4×4. В JavaScript матрицу легко представить в виде массива.

Начнем с рассмотрения единичной матрицы . Это специальная матрица преобразования, которая действует так же, как число 1 при скалярном умножении; точно так же, как n * 1 = n, умножение любой матрицы на единичную матрицу дает результирующую матрицу, значения которой совпадают с исходной матрицей.

Матрица идентичности выглядит следующим образом в JavaScript:

  пусть identityMatrix = [
  1, 0, 0, 0,
  0, 1, 0, 0,
  0, 0, 1, 0,
  0, 0, 0, 1
];
  

Как выглядит умножение на единичную матрицу? Самый простой пример — умножить одну точку на единичную матрицу.Поскольку трехмерной точке нужны только три значения (x, y и z), а матрица преобразования представляет собой матрицу значений 4×4, нам нужно добавить к точке четвертое измерение. По соглашению это измерение называется перспективой и обозначается буквой w. Для типичной позиции установка w в 1 заставит математику работать.

После добавления компонента w к точке обратите внимание, как аккуратно матрица и точка совпадают:

  [1, 0, 0, 0,
 0, 1, 0, 0,
 0, 0, 1, 0,
 0, 0, 0, 1]

[4, 3, 2, 1]
  

Компонент w имеет некоторые дополнительные применения, которые выходят за рамки этой статьи.Прочтите статью о проекции представления модели WebGL, чтобы узнать, как это может пригодиться.

Умножение матрицы и точки

В нашем примере кода мы определили функцию для умножения матрицы и точки — multipleMatrixAndPoint() :

 
функция умножитьMatrixAndPoint(матрица, точка) {
  
  пусть c0r0 = матрица[0], c1r0 = матрица[1], c2r0 = матрица[2], c3r0 = матрица[3];
  пусть c0r1 = матрица[4], c1r1 = матрица[5], c2r1 = матрица[6], c3r1 = матрица[7];
  пусть c0r2 = матрица[8], c1r2 = матрица[9], c2r2 = матрица[10], c3r2 = матрица[11];
  пусть c0r3 = матрица[12], c1r3 = матрица[13], c2r3 = матрица[14], c3r3 = матрица[15];

  
  пусть х = точка [0];
  пусть у = точка[1];
  пусть z = точка[2];
  пусть w = точка[3];

  
  пусть результат X = (x * c0r0) + (y * c0r1) + (z * c0r2) + (w * c0r3);

  
  пусть результат Y = (x * c1r0) + (y * c1r1) + (z * c1r2) + (w * c1r3);

  
  пусть результат Z = (x * c2r0) + (y * c2r1) + (z * c2r2) + (w * c2r3);

  
  пусть результат W = (x * c3r0) + (y * c3r1) + (z * c3r2) + (w * c3r3);

  вернуть [результатX, результатY, результатZ, результатW];
}
  

Теперь, используя приведенную выше функцию, мы можем умножить точку на матрицу.Используя единичную матрицу, он должен вернуть точку, идентичную оригиналу, поскольку точка (или любая другая матрица), умноженная на единичную матрицу, всегда равна самой себе:

.
 
пусть identityResult = умножитьMatrixAndPoint(identityMatrix, [4, 3, 2, 1]);
  

Возврат одной и той же точки не очень полезен, но существуют другие типы матриц, которые могут выполнять полезные операции над точками. В следующих разделах будут продемонстрированы некоторые из этих матриц.

Перемножение двух матриц

Помимо перемножения матрицы и точки, вы также можете перемножать две матрицы.Функция выше может быть повторно использована, чтобы помочь в этом процессе:

 
функцияmultiMatrices(матрицаA, матрицаB) {
  
  пусть row0 = [матрицаB[0], матрицаB[1], матрицаB[2], матрицаB[3]];
  пусть row1 = [матрицаB[4], матрицаB[5], матрицаB[6], матрицаB[7]];
  пусть строка2 = [матрицаB[8], матрицаB[9], матрицаB[10], матрицаB[11]];
  пусть row3 = [матрицаB[12], матрицаB[13], матрицаB[14], матрицаB[15]];

  
  пусть результат0 = умножитьMatrixAndPoint(matrixA, row0);
  пусть результат1 = умножитьMatrixAndPoint(matrixA, row1);
  пусть результат2 = умножитьMatrixAndPoint(matrixA, row2);
  пусть результат3 = умножитьMatrixAndPoint(matrixA, row3);

  
  возврат [
    результат0[0], результат0[1], результат0[2], результат0[3],
    результат1[0], результат1[1], результат1[2], результат1[3],
    результат2[0], результат2[1], результат2[2], результат2[3],
    результат3[0], результат3[1], результат3[2], результат3[3]
  ];
}
  

Давайте посмотрим на эту функцию в действии:

  пусть someMatrix = [
  4, 0, 0, 0,
  0, 3, 0, 0,
  0, 0, 5, 0,
  4, 8, 4, 1
]

пусть identityMatrix = [
  1, 0, 0, 0,
  0, 1, 0, 0,
  0, 0, 1, 0,
  0, 0, 0, 1
];


пусть someMatrixResult = умножитьМатрицы (identityMatrix, someMatrix);
  

Предупреждение: Эти матричные функции написаны для ясности объяснения, а не для управления скоростью или памятью.Эти функции создают много новых массивов, которые могут быть особенно дорогими для операций в реальном времени из-за сборки мусора. В реальном производственном коде лучше всего использовать оптимизированные функции. glMatrix — пример библиотеки, ориентированной на скорость и производительность. Основное внимание в библиотеке glMatrix уделяется целевым массивам, которые выделяются перед циклом обновления.

Матрица перевода основана на единичной матрице и используется в трехмерной графике для перемещения точки или объекта в одном или нескольких из трех направлений (x, y и/или z).Самый простой способ думать о переводе — это как взять в руки чашку кофе. Кофейную чашку нужно держать вертикально и ориентировать таким же образом, чтобы кофе не пролился. Он может двигаться вверх по воздуху от стола и по воздуху в космосе.

На самом деле вы не можете пить кофе, используя только матрицу перевода, потому что, чтобы пить его, вы должны иметь возможность наклонять или вращать чашку, чтобы налить кофе себе в рот. Мы рассмотрим тип матрицы (умело называемой матрицей вращения ), которую вы используете для этого позже.

  пусть х = 50;
пусть у = 100;
пусть г = 0;

пусть translationMatrix = [
    1, 0, 0, 0,
    0, 1, 0, 0,
    0, 0, 1, 0,
    х, у, г, 1
];
  

Поместите расстояния по трем осям в соответствующие позиции в матрице переноса, затем умножьте их на точку или матрицу, которую вам нужно переместить в трехмерном пространстве.

Очень простой способ начать использовать матрицу — использовать CSS matrix3d() transform .Сначала мы настроим простой

с некоторым содержимым. Стиль не отображается, но имеет фиксированную ширину и высоту и располагается по центру страницы.
имеет набор переходов для преобразования, так что матрица анимируется, чтобы было легко увидеть, что делается.

  <дел>
   

Переместите меня с помощью матрицы

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit...

Наконец, для каждого из примеров мы создадим матрицу 4×4, затем обновим стиль

, чтобы к нему было применено преобразование, установленное на matrix3d ​​ .Имейте в виду, что хотя матрица состоит из 4 строк и 4 столбцов, она сворачивается в одну строку из 16 значений. Матрицы всегда хранятся в одномерных списках в JavaScript.

 
функция matrixArrayToCssMatrix(массив) {
  return 'matrix3d(' + array.join(',') + ')';
}


let moveMe = document.getElementById('move-me');


пусть matrix3dRule = matrixArrayToCssMatrix (translationMatrix);


moveMe.style.transform = matrix3dRule;
  

Просмотр на JSFiddle

Масштабная матрица делает что-то больше или меньше в одном или нескольких из трех измерений: ширине, высоте и глубине.В типичных (декартовых) координатах. это вызывает растяжение или сжатие объекта в соответствующих направлениях.

Количество изменений, применяемых к ширине, высоте и глубине, размещается по диагонали, начиная с верхнего левого угла и спускаясь к нижнему правому углу.

  пусть w = 1,5;
пусть h = 0,7;
пусть д = 1;

пусть масштабМатрица = [
    ш, 0, 0, 0,
    0, ч, 0, 0,
    0, 0, д, 0,
    0, 0, 0, 1
];
  

Просмотр на JSFiddle

Матрица вращения используется для поворота точки или объекта.Матрицы вращения выглядят немного сложнее, чем матрицы масштабирования и преобразования. Они используют тригонометрические функции для выполнения вращения. Хотя в этом разделе шаги не будут подробно описаны (ознакомьтесь с этой статьей на Wolfram MathWorld для этого), возьмите этот пример для иллюстрации.

Во-первых, вот код, который вращает точку вокруг начала координат без использования матриц.

 
пусть точка = [10, 2];


пусть расстояние = Math.sqrt (точка [0] * точка [0] + точка [1] * точка [1]);


пусть вращениеInRadians = Math.ПИ/3;

пусть преобразованная точка = [
  Math.cos(rotationInRadians) * расстояние,
  Math.sin(rotationInRadians) * расстояние
];
  

Можно закодировать шаги такого типа в матрицу и сделать это для каждого из измерений x, y и z. Ниже представлено представление поворота против часовой стрелки вокруг оси Z в левой системе координат:

  let sin = Math.sin;
пусть cos = Math.cos;




пусть a = Math.PI * 0,3;


пусть повернуть ZMatrix = [
  cos(a), -sin(a), 0, 0,
  sin(а), cos(а), 0, 0,
       0, 0, 1, 0,
       0, 0, 0, 1
];
  

Просмотр на JSFiddle

Вот набор функций, которые возвращают матрицы вращения для вращения вокруг каждой из трех осей.Одно большое замечание заключается в том, что перспектива не применяется, поэтому он может еще не ощущаться как трехмерный. Плоскостность эквивалентна тому, когда камера очень близко приближается к объекту на расстоянии — ощущение перспективы исчезает.

  функция rotateAroundXAxis(a) {
  возврат [
       1, 0, 0, 0,
       0, cos(a), -sin(a), 0,
       0, sin(а), cos(а), 0,
       0, 0, 0, 1
  ];
}

функция rotateAroundYAxis(a) {
  возврат [
     cos(а), 0, sin(а), 0,
          0, 1, 0, 0,
    -sin(a), 0, cos(a), 0,
          0, 0, 0, 1
  ];
}

функция rotateAroundZAxis(a) {
  возврат [
    cos(a), -sin(a), 0, 0,
    sin(а), cos(а), 0, 0,
         0, 0, 1, 0,
         0, 0, 0, 1
  ];
}
  

View on JSFiddle

Настоящая сила матриц исходит из матричной композиции .При перемножении матриц определенного класса они сохраняют историю преобразований и являются обратимыми. Это означает, что если матрица перемещения, поворота и масштабирования объединены вместе, то при изменении порядка матриц и повторном применении возвращаются исходные точки.

Порядок умножения матриц имеет значение. При умножении чисел оба утверждения a * b = c и b * a = c верны. Например, 3 * 4 = 12, а 4 * 3 = 12. В математике эти числа будут описаны как коммутативных .Матрицы , а не гарантированно будут одинаковыми при изменении порядка, поэтому матрицы некоммутативны .

Еще одна загадка заключается в том, что умножение матриц в WebGL и CSS должно выполняться в порядке, обратном интуитивному порядку выполнения операций. Например, чтобы уменьшить что-то на 80%, переместить его вниз на 200 пикселей, а затем повернуть вокруг исходной точки на 90 градусов, в псевдокоде будет выглядеть примерно так:

 преобразование = поворот * перевод * масштаб
 

Составление нескольких преобразований

Функция, которую мы будем использовать для составления наших матриц, называется multiArrayOfMatrices() , которая является частью набора вспомогательных функций, представленных в начале этой статьи.Он берет массив матриц и перемножает их вместе, возвращая результат. В коде шейдера WebGL это встроено в язык и можно использовать оператор * . Кроме того, в этом примере используются функции scale() и translate() , которые возвращают матрицы, как определено выше.

  пусть transformMatrix = MDN.multiplyArrayOfMatrices([
  вращать вокруг ZAxis (Math.PI * 0,5),
  перевести(0, 200, 0),
  шкала (0,8, 0,8, 0,8),
]);
  

Просмотр на JSFiddle

Наконец, забавный шаг, чтобы показать, как работают матрицы, состоит в том, чтобы вернуть матрицу к исходной единичной матрице в обратном порядке.

  пусть transformMatrix = MDN.multiplyArrayOfMatrices([
  шкала (1,25, 1,25, 1,25),
  перевести (0, -200, 0),
  rotateAroundZAxis(-Math.PI * 0,5),
  вращать вокруг ZAxis (Math.PI * 0,5),
  перевести(0, 200, 0),
  шкала (0,8, 0,8, 0,8),
]);
  

Матрицы важны, потому что они содержат небольшой набор чисел, которые могут описывать широкий спектр преобразований в пространстве. Ими можно легко поделиться в программах.Различные координатные пространства могут быть описаны с помощью матриц, и некоторое матричное умножение переместит один набор данных из одного координатного пространства в другое координатное пространство. Матрицы эффективно запоминают каждую часть предыдущих преобразований, которые использовались для их создания.

Для использования в WebGL видеокарта особенно хороша для умножения большого количества точек в пространстве на матрицы. Различные операции, такие как позиционирование точек, расчет освещения и постановка анимированных персонажей, зависят от этого основного инструмента.

Глоссарий терминов, используемых в матричной алгебре: (жирный шрифт: наиболее важные для нас)

Глоссарий терминов, используемых в матричной алгебре: (жирный шрифт: наиболее важные для нас) Глоссарий термины, используемые в матричной алгебре:
( полужирный: самый важный для нас)

Возврат на главную страницу указателя

Совместимость:

Две матрицы совместимы (для умножения) если количество столбцов в первом равно количеству строк в второй.Это связано с тем, что каждая строка (с j элементами) в первом матрица будет умножаться на каждый столбец (с i элементами) в вторая матрица. Чтобы поэлементный принцип работал, число элементов (столбцов) в первом должно быть равно количеству элементов (строк) В секунду. Эвристика: m x n * o x p приводит к NO GO, если n < > o. Делать они совпадают, где они касаются?
Совместимость: “внутренние” термины ( c1 должен быть равен r2) Размерность результата: “внешние” термины   (r1 * с2)

Определитель (Det):

  Только квадратные матрицы .Дет А = · aij (-1)i+j Det M ij, где M ij — минор числа A с i-я строка и j-й столбец удалены. (Сумма по j для расширения по столбцам, что является обычным способом сделай это). Для больших матриц вычисление определителя выполняется по строке развязки. Определитель может сказать нам о количестве решений к набору уравнений (уникальных, бесконечных?) и различным другим полезным свойствам матрицы.
Собственные значения:
Характеристические корни системы уравнений.В матричной форме собственные значения (l) определены так, что Det( ​​ A – l I) = 0 [характеристическое уравнение]. Характеристическое уравнение будет многочлен от л степень n , где n — порядок (размер) матрицы. В демографии, доминантное собственное значение есть темп роста населения, l , в то время как второе собственное значение дает коэффициент затухания (как быстро население вернется к равновесию после возмущения).
Собственный вектор:
Вектор, u , такой, что A*u = l* u. Для матричных моделей правый и левый собственные векторы, соответствующие доминирующим собственным значением являются воспроизводимых значений (левый собственный вектор, вектор-строка) и стабильное (st) возрастное распределение (правый собственный вектор, вектор-столбец).
Идентификационная матрица:
Матрица обычно записывается как I , с 1 (единицы) на главной диагонали и нули в остальных местах.
Обратное:
А -1 * А = I . Обратной матрицей называется та матрица, которая при предварительно умноженное на A , дает единичную матрицу. Обратное существует только когда матрица сингулярна (то есть имеет определитель).
Неснижаемый:
Эквивалентно «сильно связанным» на диаграмме теории (см. Кейфиц, стр. 30). Каждая точка на графике (или в матрице) можно добраться из любой другой точки либо напрямую, либо через промежуточные узлы.
Матрица Лесли:
Матрица возрастной классификации, используемая в анализе истории жизни. В нем есть элементы только в верхнем ряду (плодовитость) и по поддиагональному (выживаемость). Чтобы получить стабильное распределение возраста, матрица должна быть неприводимой (сильно связанный) и примитивный .
Умножение:
см. Совместимость. Выполнено ряд за столбцом, элемент за элементом. Произведение матрицы r x c * c x s представляет собой матрицу порядок (= размер) r x s (количество строк в первом по количеству столбцы во втором).Итак, совместимость включает в себя два внутренних числа и «порядок» матрицы произведения включает два внешних числа.
Примитив :
Любая матрица, для которой А п (для некоторого произвольного n ) имеет только положительные элементы, называется примитивный. Примитивность неотрицательной неприводимой матрицы является достаточным условие стабильности. Для простой матрицы Лесли это означает, что при должны существовать как минимум две возрастные группы, у которых m i > 0 и которые имеют и относительно простых (т.г., сроком на шесть лет плодовитость только в возрастных классах 3 и 6 будет давать циклы, а не стабильную возрастное распределение).
Единственное число :
Матрица, определитель которой равен нулю.


Нижний индекс:

Для матрицы A , a ij означает элемент в i-й строке и j-й столбец. A = {aij}, где {} означает “множество”.
Симметричный:
Матрица симметрична, если она равна своей транспонировать.То есть если А + А ‘.
След :
Только квадратные матрицы . Сумма элементы главной диагонали.
Транспонировать:
Для матрицы А , транспонировать А ‘ = {arc}’ = {acr} (используйте i и j в качестве индексов, если хотите). То есть элементы в строках из первых становятся элементами столбцов транспонирования.
РЕКОМЕНДАЦИИ: Кейфиц, Н. 1985. С. 27–33 обсуждаются матрицы и графики, используемые в демографии.

Рафгарден, J. 1979. Приложение 3, стр. 579-590 In : Теория популяционной генетики. и эволюционная экология: введение. Макмиллан, Нью-Йорк

Серл, С.Р. 1966. Матричная алгебра для биологических наук. Wiley and Sons, NY

Вернуться к началу страницы

Обратная квадратная матрица

6.3 – Обратная квадратная матрица

Реальные числа

При работе с действительными числами уравнение ax=b может быть решено относительно x путем деления обоих стороны уравнения на a, чтобы получить x = b / a, если a не равно нулю.Поэтому казалось бы логичным что при работе с матрицами можно взять матричное уравнение AX=B и разделить оба стороны на A, чтобы получить X=B/A.

Однако это не сработает, потому что…

Разделения матрицы НЕТ!

Хорошо, скажете вы. Вычитание определялось сложением, а деление определялось с помощью умножение. Так что вместо деления я просто умножу на обратное. Вот как это должно быть сделано.

Обратная матрица

Итак, что такое обратная матрица?

Что ж, в действительных числах обратным любому вещественному числу a было число a -1 , такое, что a умножить на a -1 равнялся 1.Мы знали, что для действительного числа обратным числом является обратное число. число, если число не равно нулю.

Обратной квадратной матрицей A, обозначаемой A -1 , является матрица так что произведение А и A -1 – матрица идентичности. Матрица идентичности, которая получается будет того же размера, что и матрица A. Ничего себе, есть а много общего там между действительными числами и матрицами. Это хорошо, правильно – ты не хочу это должно быть что-то совершенно другое.

А(А -1 ) = I или А -1 (А) = I

Однако есть несколько исключений. Прежде всего, A -1 делает не означает 1/А. Помните: «Матричного деления не существует!» Во-вторых, А -1 делает не значит взять обратное значение каждого элемента в матрице А.

Требования для инверсии

  1. Матрица должна быть квадратной (одинаковое количество строк и столбцов).
  2. Определитель матрицы не должен быть равен нулю (определители рассматриваются в разделе 6.4). Это вместо того, чтобы действительное число не было нулем, чтобы иметь обратное, определитель не должен быть нулем, чтобы иметь обратную.

Квадратная матрица, имеющая обратную, называется обратимой или невырожденной . Матрица, которой нет есть инверсия называется единственного числа .

Матрица не обязательно должна иметь обратную, но если она есть, то обратная матрица уникальна.

Трудный путь поиска обратного

Обратная матрица A будет удовлетворять уравнению A(A -1 ) = I.

  1. Присоедините единичную матрицу справа от исходной матрицы так, чтобы у вас есть A на левой стороне и единичная матрица на правой стороне. Это будет выглядеть так [ A | я].
  2. Уменьшение строки (я предлагаю использовать поворот) матрицы пока левая сторона не станет матрицей идентичности. Когда левая сторона – это Личность матрица, правая сторона будет обратным [ I | А -1 ]. Если вы не можете чтобы получить единичную матрицу в левой части, то матрица вырождена и не имеет обратного.
  3. Возьмите расширенную матрицу с правой стороны и назовите ее обратной.

Ярлык для нахождения обратной матрицы 2×2

Обратная матрица 2×2 может быть найдена с помощью …

  1. Переключатель элементов на главной диагонали
  2. Возьмем два противоположных элемента
  3. Разделите все значения на определитель матрицы (поскольку мы не говорил об определителе, для системы 2×2 это произведение элементов главной диагонали минус произведение двух других элементов).

Пример ярлыка

Возьмем исходную матрицу

Шаг 1, переключение элементов на главной диагонали будет включать в себя переключение 5 и 7.

Шаг 2, возьмите противоположные два других элемента, но оставьте их там, где они есть.

Шаг 3, найдите определитель и разделите на него каждый элемент. Определитель это произведение элементов главной диагонали минус произведение элементы вне главной диагонали.Это означает, что определитель этой матрицы равен 7(5) – (-3)(2) = 35 + 6 = 41. Делим каждый элемент на 41.

Матрица, обратная исходной, равна …

  5/41 2/41  
  -3/41 7/41  

Теперь, вы говорите, подождите минутку – вы сказали, что матричного деления не было. Разделения по матрице нет. Вы можете умножать или делить матрицу на скаляр (действительное число) и определитель является скаляром.

Использование калькулятора

Теперь, когда вы знаете, как найти матрицу идентичности вручную, давайте поговорим о практичности. Калькулятор сделает это за вас.

Вход в матрицу

  1. Нажмите клавишу Matrix (прямо под клавишей X). На TI-83+ вам понадобится чтобы попасть 2 й Матрица.
  2. Стрелка в подменю Правка.
  3. Выберите матрицу для работы. У вас есть пять на выбор с TI-82 и десять на выбор. выбрать из с TI-83.Как правило, вы будете использовать [A]. Старайтесь не использовать [E] для неуказанные причины, которые будут указаны, если вы возьмете конечную математику.
  4. Введите количество строк, нажмите клавишу ввода, затем введите количество столбцов, а затем войти.
  5. Теперь вы вводите каждый элемент в матрицу, читая слева направо и сверху вниз. Нажимать вводите после каждого числа. Вы можете использовать клавиши со стрелками для перемещения, если вы допустили ошибку.
  6. Выход (режим 2 и ), когда вы закончите ввод всех цифр.

Использование матриц

Всякий раз, когда вам нужно получить доступ к созданной вами матрице, просто нажмите клавишу Matrix и выберите соответствующую матрицу. Я бы посоветовал вам начать использовать Матрицу 1, Матрицу 2 и т. д. вместо Матрица, стрелка вниз, ввод. Это пойдет быстрее, и вы будете много делать с этими матрицами.

Нахождение обратной матрицы на калькуляторе

Введите выражение [A] -1 , перейдя в Matrix 1 и нажав клавишу x -1 .(-1).

Возможно, вам придется использовать клавиши со стрелками вправо или влево, чтобы прокрутить всю матрицу, чтобы записать ее. вниз. По возможности давайте точные ответы.

Один из способов дать точные ответы — заставить калькулятор преобразовать десятичные дроби в дроби. ты. В конце концов, дроби действительно ваши друзья (и я серьезно говорю об этом здесь). Вы можете иметь Калькулятор преобразует десятичную дробь в дробь, нажав Math, Enter, Enter.

Кроме того, если вы получите ответ типа 1.2E-12, скорее всего действительно хорошо, что число равно нулю, и это из-за неточностей в калькуляторе что вы получаете этот ответ. Преобразовать число до нуля.

Зачем нужна была инверсия?

Я так рад, что вы спросили об этом.

Одним из основных применений инверсий является решение системы линейных уравнений. Вы можете записать систему в матричной форме как AX = B.

Теперь предварительно умножьте обе части на обратную А. Убедитесь, что вы соответствуете этим два условия.

  1. Вы должны поместить обратную матрицу рядом с матрицей. То есть потому что Инверсии должны быть рядом друг с другом (очень свободно математически, но вернемся к функциям), чтобы отменить друг друга.
  2. Если вы умножаете, помещая что-то перед левой стороной (предварительно умножая), он должен идти впереди правой стороны. Если вы положите что-то позади (после умножения) левая сторона, она должна идти за правой стороной.

Умножение матриц НЕ является коммутативным!

А -1 (АХ) = А -1 (В) … предварительно умножить с обеих сторон по A -1

-1 А) Х = А -1 В … использовать ассоциативный свойство перегруппировать факторы

I X = A -1 B … при умножении инверсий вместе они становятся идентификационной матрицей

X = A -1 B … единичная матрица похожа на умножение на 1.

Если AX = B, то X = A -1 B

Итак, вы со своим обычным цинизмом спрашиваете: «Вы только что решили другое уравнение, что это как-то связано?”

Решение систем линейных уравнений

Рассмотрим систему линейных уравнений

 3x + 2y - 5z = 12
 х - 3у + 2г = -13
5х - у + 4г = 10 

Запишите коэффициенты в матрицу A.

  х и г  
  3 2 -5  
  1 -3 2  
  5 -1 4  

Запишите переменные в матрицу X.

Запишите константы в матрицу B.

  12  
  -13  
  10  

Убедитесь, что AX = B

Этот шаг на самом деле не нужен, но я хотел показать вам, что эта штука действительно работает.

AX будет (3×3) × (3×1) = 3×1 матрица. Матрица B также является матрицей 3 × 1, поэтому по крайней мере размеры правильно заниматься.

Вот A раз X.

  3 2 -5       х       3x + 2y – 5z  
  1 -3 2       г   =   1x – 3 года + 2z  
  5 -1 4       г       5х – 1г + 4з  

Обратите внимание, что это левая часть системы уравнений. B — правая часть, поэтому мы добились равенства. Ууууу! Ты можешь написать система линейных уравнений в виде AX = B.

Итак, если вы можете записать систему линейных уравнений в виде AX=B, где A — коэффициент матрица, X — переменная матрица, а B — правая часть, можно найти решение системы через Х = А -1 Б.

Поместите матрицу коэффициентов в [A] на калькуляторе, а правая рука стороной в [B].

Если вы попросили калькулятор найти обратный коэффициент матрица, это даст вам это для A -1

  5/44 3/88 1/8  
  -3/44 -37/88 1/8  
  -7/44 -13/88 1/8  

Вы могли бы сделать это, а затем умножить это на B, но было бы проще просто ввести целое выражение в калькулятор и сразу получить ответ.Даже то, что показано ниже, требует больше работы, чем необходимо.

Х = А -1 В = …

  х       5/44 3/88 1/8       12       191/88  
  г   =   -3/44 -37/88 1/8       -13   =   519/88  
  г       -7/44 -13/88 1/8       10       111/88  

Итак, x = 191/88, y = 519/88 и z = 111/88.Это было бы настоящим боль решить руками.

Это просто, почему бы нам всегда так не делать?

Основная причина в том, что это не всегда работает.

  1. Инверсии существуют только для квадратных матриц. Это означает, что если вы не то же самое количество уравнений в качестве переменных, то вы не можете использовать этот метод.
  2. Не каждая квадратная матрица имеет обратную. Если матрица коэффициентов A сингулярный (не имеет обратного), то решения может не быть или может быть много решений, но мы не можем сказать, что это такое.
  3. Инверсию очень сложно найти вручную. Если у вас есть калькулятор, это не так плохо, но помните, что калькуляторы не всегда дают вам ответ, который вы находясь в поиске.

Quick-R: матричная алгебра

Большинство методов на этом сайте фактически описывают программирование матриц. Он глубоко встроен в язык R. В этом разделе будут просто рассмотрены операторы и функции, специально предназначенные для линейной алгебры. Прежде чем продолжить, вы, возможно, захотите просмотреть разделы о типах данных и операторах.

Матричные средства

В следующих примерах A и B являются матрицами, а x и b являются векторами.

Оператор или функция Описание
А * Б Поэлементное умножение
А %*% В Умножение матриц
А %о% Б Внешний продукт. АБ’
перекрестный(A,B)
перекрестный(A)
A’B и A’A соответственно.
т(А) Транспонировать
диаг(х) Создает диагональную матрицу с элементами x по главной диагонали
диаг.(А) Возвращает вектор, содержащий элементы главной диагонали
диаг(к) Если k является скаляром, создается единичная матрица размера k x k.Иди разберись.
решить(А, б) Возвращает вектор x в уравнении b = Ax (т. е. A -1 b )
решить(А) Инверсия A , где A — квадратная матрица.
джинв(А) Обобщенный алгоритм Мура-Пенроуза, обратный A .
ginv(A) требует загрузки пакета MASS .
y<-собственный (A) y$val — собственные значения A
y$vec — собственные векторы A
у<-свд(А) Однозначное разложение A .
y$d = вектор, содержащий сингулярные числа A
y$u
= матрица со столбцами, содержащими левые сингулярные векторы A
y$v = матрица со столбцами, содержащими правые сингулярные векторы А
R <- хол(А) Факторизация Холецкого A .Возвращает верхний треугольный коэффициент, такой что R’R = A .
у <- qr(A) QR-разложение A .
y$qr имеет верхний треугольник, содержащий разложение, и нижний треугольник, содержащий информацию о разложении Q.
y$rank — это ранг A.
y$qraux вектор, который содержит дополнительную информацию о Q.
y$pivot содержит информацию об используемой стратегии поворота.
cbind(A,B,…) Объединить матрицы(векторы) по горизонтали. Возвращает матрицу.
rbind(A,B,…) Объединить матрицы(векторы) по вертикали. Возвращает матрицу.
ряд Среднее(А) Возвращает вектор средних строк.
строкиСуммы(А) Возвращает вектор сумм строк.
colMeans(A) Возвращает вектор средних значений столбца.
столбцы(A) Возвращает вектор сумм столбцов.

Эмуляция Matlab

Пакет Matlab содержит функции-оболочки и переменные, используемые для максимально возможной репликации вызовов функций MATLAB. Это может помочь при переносе приложений и кода MATLAB на R.

Идем дальше

Пакет Matrix содержит функции, расширяющие R для поддержки очень плотных или разреженных матриц. Он обеспечивает эффективный доступ к BLAS (базовым подпрограммам линейной алгебры), Lapack (плотная матрица), TAUCS (разреженная матрица) и UMFPACK (разреженная матрица) рутины.

На тренировку

Попробуйте выполнить некоторые упражнения по матричной алгебре из этого курса по введению в статистику с помощью R.

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.